Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tam giác \( ABM = ACM \)

Xét hai tam giác \( ABM \) và \( ACM \), ta có:

- \( AB = AC \) (giả thiết)
- \( BM = MC \) (vì \( M \) là trung điểm của \( BC \))
- \( AM \) chung

\(\Rightarrow\) Theo cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c), ta có:
\[
\triangle ABM = \triangle ACM
\]

b) Qua M kẻ \( MH \perp AB \) tại \( H \) và \( MK \perp AC \) tại \( K \). Chứng minh tam giác \( MHK \) cân.

Xét tam giác \( MHK \), ta có:

- \( MH = MK \) (vì trong hai tam giác vuông \( MH \) và \( MK \), theo kết quả tam giác \( ABM = ACM \), suy ra các đoạn vuông góc từ trung điểm M xuống hai cạnh bằng nhau)
- \( \angle MHK = \angle MKH = 90^\circ \) (theo cách dựng)

\(\Rightarrow\) Tam giác \( MHK \) có hai cạnh bên bằng nhau.

\[
\triangle MHK \text{ cân tại } M
\]

Answer 2

Tuyệt vời! Chúng ta sẽ cùng nhau chứng minh bài toán này từng bước nhé.

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM

Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:

AB = AC (giả thiết tam giác ABC cân tại A)
AM là cạnh chung
BM = CM (M là trung điểm của BC)
Do đó, △ABM=△ACM (cạnh - cạnh - cạnh).

Vậy, tam giác ABM bằng tam giác ACM (điều phải chứng minh).

b) Chứng minh tam giác MHK cân

Từ câu a), △ABM=△ACM, suy ra các góc tương ứng bằng nhau:

∠BAM=∠CAM (AM là đường phân giác của ∠BAC)
∠ABM=∠ACM (các góc ở đáy của tam giác cân ABC)
∠AMB=∠AMC
Vì M là trung điểm của BC và tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AM⊥BC, hay ∠AMB=∠AMC=90∘.
Xét tam giác vuông AHM (vuông tại H) và tam giác vuông AKM (vuông tại K):

AM là cạnh chung
∠HAM=∠KAM (vì ∠BAM=∠CAM)
Do đó, △AHM=△AKM (cạnh huyền - góc nhọn).
Từ △AHM=△AKM, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau:

MH = MK
Xét tam giác MHK có MH = MK.
Vậy, tam giác MHK cân tại M (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 3