[M = frac{x}{x - 3} cdot frac{x + 1}{x + 3} + frac{3x - 3}{9

· 20:37 22/04/2025

\[
M = \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 3} + \frac{3x - 3}{9 - x^2} \quad \text{và} \quad N = \frac{x + 1}{x - 3} \quad (\text{với } x \ne \pm 3)
\]

a. Rút gọn biểu thức M
b. Tìm các phân thức P, Q biết P = M · N; Q - N = M
c. Tìm giá trị nguyên của x để H có giá trị nguyên biết H = N - M

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 115

Tamm

8 tháng trước

☆**Câu a:**
Step 1: **Rút gọn biểu thức \( M \)**
Biểu thức \( M \) được cho là:
\[ M = \frac{x}{x-3} \cdot \frac{x+1}{x+3} + \frac{3x-3}{9-x^2} \]
Ta nhận thấy rằng \( 9 - x^2 = (3-x)(3+x) \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức thứ hai:
\[ \frac{3x-3}{9-x^2} = \frac{3(x-1)}{(3-x)(3+x)} = -\frac{3(x-1)}{(x-3)(3+x)} \]
Bây giờ, ta có:
\[ M = \frac{x(x+1)}{(x-3)(x+3)} - \frac{3(x-1)}{(x-3)(3+x)} \]
Bây giờ, đưa về cùng mẫu số:
\[ M = \frac{x(x+1) - 3(x-1)}{(x-3)(x+3)} \]
Bây giờ, tính tử số:
\[ x(x+1) - 3(x-1) = x^2 + x - 3x + 3 = x^2 - 2x + 3 \]
Vậy:
\[ M = \frac{x^2 - 2x + 3}{(x-3)(x+3)} \]

☆**Câu b:**
Step 1: **Tìm các phân thức \( P \) và \( Q \)**
Ta có \( N = \frac{x+1}{x-3} \).
Ta cần tìm \( P \) và \( Q \) sao cho:
\[ P = M \cdot N \]
\[ Q - N = M \]
Thay \( M \) vào \( P \):
\[ P = \left(\frac{x^2 - 2x + 3}{(x-3)(x+3)}\right) \cdot \left(\frac{x+1}{x-3}\right) = \frac{(x^2 - 2x + 3)(x+1)}{(x-3)^2(x+3)} \]
Và từ \( Q - N = M \):
\[ Q = M + N = \frac{x^2 - 2x + 3}{(x-3)(x+3)} + \frac{x+1}{x-3} \]
Đưa về cùng mẫu số:
\[ Q = \frac{x^2 - 2x + 3 + (x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)} \]
Tính tử số:
\[ x^2 - 2x + 3 + (x^2 + 4x + 3) = 2x^2 + 2x + 6 \]
Vậy:
\[ Q = \frac{2x^2 + 2x + 6}{(x-3)(x+3)} \]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 115

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8