Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phù hợp vào biến (X-5)(x+3)-2x(x-3)+(x+7)

Chang Phạm Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 13:34 19/04/2025

Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phù hợp vào biến
(X-5)(x+3)-2x(x-3)+(x+7)

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 58

God Of Thunder

2 tháng trước

Để chứng minh giá trị của biểu thức $(x-5)(x+3)-2x(x-3)+(x+7)$ không phù hợp vào biến $x$ , ta sẽ thực hiện các phép biến đổi đại số.

Bắt đầu từ biểu thức ban đầu:

$y = (x-5)(x+3) - 2x(x-3) + (x+7)$

1. Mở rộng các yếu tố:
- Tính $(x-5)(x+3)$ :
$(x-5)(x+3) = x^2 + 3x - 5x - 15 = x^2 - 2x - 15$
- Tính $-2x(x-3)$ :
$-2x(x-3) = -2x^2 + 6x$

2. Thay các giá trị đã tính vào biểu thức:
$y = (x^2 - 2x - 15) + (-2x^2 + 6x) + (x+7)$

3. Gộp các hạng tử lại:
$y = x^2 - 2x - 15 - 2x^2 + 6x + x + 7$
$y = (1 - 2)x^2 + (-2 + 6 + 1)x + (-15 + 7)$
$y = -x^2 + 5x - 8$

Biểu thức đã được rút gọn thành:
$y = -x^2 + 5x - 8$

Đây là một biểu thức bậc 2 theo $x$ , có dạng $ax^2 + bx + c$ với $a = -1$ , $b = 5$ , và $c = -8$ .

Để xác định xem giá trị biểu thức không phù hợp vào biến $x$ , chúng ta sẽ xem xét tính chất của một hàm bậc 2:

- Đồ thị của nó là một parabol mở xuống vì hệ số $a$ âm.
- Nó có thể đạt giá trị cực đại tại đỉnh của parabol.

Cốt lõi của việc "không phù hợp" có thể là do không có nghiệm thực hoặc các yếu tố xác định khác.

Giá trị cực đại tại:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot (-1)} = \frac{5}{2}$

Thay giá trị $x = \frac{5}{2}$ vào biểu thức để tìm giá trị lớn nhất:
$y = -\left( \frac{5}{2} \right)^2 + 5\left( \frac{5}{2} \right) - 8$
$= -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} - 8$
$= -\frac{25}{4} + \frac{50}{4} - \frac{32}{4}$
$= \frac{-25 + 50 - 32}{4} = \frac{-7}{4}$

Giá trị cực đại $y$ bằng $-\frac{7}{4}$ , một giá trị thực.

Vậy có thể diễn giải rằng "không phù hợp" có thể là cần thiết với điều kiện bài toán mô tả một hiện tượng nào đó không tồn tại, nhưng trong thực tế biểu thức này có giá trị. Tuy nhiên nếu vẫn yêu cầu khi biểu thức không có nghiệm cụ thể hoặc không tìm thấy giá trị chính xác nào, ta sẽ cần các điều kiện kèm theo.

Cuối cùng, nếu bạn muốn một biểu thức không phù hợp vào một giá trị cụ thể, hãy chỉ rõ hơn để có thể cung cấp lời giải phù hợp hơn.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 58

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7