Xác định vị trí A, B so với đường thẳng d (x+2y+6=0):

Thay điểm A(-1; -3) vào d: (-1) + 2*(-3) + 6 = -1 - 6 + 6 = -1 (nhỏ hơn 0)
Thay điểm B(7; 5) vào d: 7 + 2*(5) + 6 = 7 + 10 + 6 = 23 (lớn hơn 0)
Vì kết quả trái dấu (-1 và 23) nên A và B nằm khác phía so với đường thẳng d.
Tìm điểm M để (3MA + MB) nhỏ nhất:

Mẹo: Khi A và B nằm khác phía so với đường thẳng d, giá trị k⋅MA+MB (với k>0) thường đạt giá trị nhỏ nhất tại giao điểm của đoạn thẳng AB với đường thẳng d. (Điều này đúng cho cả MA+MB và cả 3MA+MB trong trường hợp này).
Vậy, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d.
Viết phương trình đường thẳng AB:

Đi qua A(-1; -3) và B(7; 5).
Vector chỉ phương AB = (7 - (-1), 5 - (-3)) = (8, 8). Chọn vector đơn giản hơn là (1, 1).
Vector pháp tuyến là (1, -1).
Phương trình AB: 1*(x - (-1)) - 1*(y - (-3)) = 0 x + 1 - (y + 3) = 0 x - y - 2 = 0
Tìm giao điểm M của AB và d:

Ta giải hệ phương trình:d: x + 2y + 6 = 0
AB: x - y - 2 = 0
Từ AB => x = y + 2. Thay vào d: (y + 2) + 2y + 6 = 0 3y + 8 = 0 y = -8/3
Thay y = -8/3 vào x = y + 2: x = -8/3 + 2 = -8/3 + 6/3 = -2/3
Vậy điểm M là (-2/3; -8/3).
Tính a + b:

Điểm M có tọa độ (a; b) nên a = -2/3 và b = -8/3.
a + b = (-2/3) + (-8/3) = -10/3