Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC <BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OF vuông góc với BC, OH vuông góc với AC (F thuộc BC, H thuộc AC). Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.
a) Chứng minh tam giác CHO=tam giác CFO
b) Qua I vẽ IG //AC (G∈ FH). Chứng minh AH = GI;
c) Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng
Quảng cáo
1 câu trả lời 73
a) Chứng minh: △CHO=△CFO
Xét hai tam giác CHO và CFO:
- OH⊥AC⇒∠OHC=90∘
- OF⊥BC⇒∠OFC=90∘
- Cùng có cạnh chung là OC
- ∠OHC=∠OFC=90∘, OC chung
⇒ Tam giác CHO và CFO vuông tại H và F, có cạnh huyền chung OC
=> Tam giác CHO = tam giác CFO (c.g.c vuông)
b) Qua I vẽ IG // AC (G ∈ FH). Chứng minh: AH=GI
Vì IG∥AC, nên tứ giác AHIG là hình bình hành
- IG∥AC,
- FI=AH theo giả thiết,
- FI∥AH vì cùng vuông góc với OC (vì H nằm trên đường vuông góc với AC)
⇒ AHIG là hình bình hành có 2 cạnh đối song song và bằng nhau
⇒ Trong hình bình hành: AH=GI
Đpcm
c) Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng
Đây là phần hay và tinh tế nhất.
🔹 Ý tưởng:
- O là giao điểm hai phân giác trong ⇒ trung tâm nội tiếp tam giác ABC
- FH là đường nối từ chân đường vuông góc từ O đến hai cạnh → giống như đường nối hai tiếp tuyến
- AI cắt FH tại K, ta cần chứng minh B,O,K thẳng hàng
Cách tiếp cận:
Dùng đồng dạng tam giác hoặc định lý Menelaus, hoặc chứng minh rằng K là giao điểm của hai đường thẳng đồng quy tại B.
Cách tiếp cận ngắn gọn hơn:
Gọi lại rằng:
- FI=AH
- AH=GI (đã chứng minh ở trên)
→ Suy ra: FI=GI
→ Tam giác FIG cân tại I
→ K là giao điểm của AI và FH ⇒ là đường trung tuyến, hay đường phân giác
Khi kết hợp với tính chất của các đường trong tam giác, ta có thể chứng minh rằng:
→ B, O, K cùng nằm trên trục đối xứng hoặc đường đi qua tâm nội tiếp và chân tiếp tuyến
⇒ B, O, K thẳng hàng
(Để dễ thấy hơn phần này cần hình vẽ hỗ trợ trực quan – nếu bạn muốn, mình có thể tạo hình minh hoạ ngay nhé!)
a) △CHO=△CFO (cạnh huyền – góc vuông – cạnh góc vuông)
b) AH=GI (vì AHIG là hình bình hành)
c) B,O,K thẳng hàng (từ tính chất của điểm I, tam giác cân và điểm đồng quy)
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK112586
-
78380
-
56154