Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả thiết:
Tam giác ABC vuông tại A

AH ⊥ BC (H là chân đường cao từ A)

M thuộc tia đối của HA, HM = HA

✅ Câu a. Chứng minh ∆AHC = ∆MHC
✳️ Xét hai tam giác AHC và MHC:
Ta có:

HC chung (cạnh chung)

HA = HM (giả thiết)

Góc AHC = góc MHC = 90° (vì AH ⊥ BC và M nằm trên tia đối của HA ⇒ MH ⊥ BC)

➡️ ∆AHC = ∆MHC (c.g.n – cạnh huyền – góc vuông – cạnh góc vuông)

✅ Câu b. Kẻ đường Mx // AC cắt BC tại D. Chứng minh AM là đường trung trực của DC
✳️ Gọi Mx // AC ⇒ tam giác mới hình thành có yếu tố song song.
Ta có:

Mx // AC ⇒ góc M = góc A (so le trong)

Từ câu a: ∆AHC = ∆MHC ⇒ AM là đường đối xứng của tam giác AHC và MHC

Xét đoạn DC:
Mx cắt BC tại D

Do Mx // AC ⇒ góc MDC = góc ACB

Tam giác MDC đối xứng qua AM

Và vì ∆AHC = ∆MHC ⇒ điểm C và D đối xứng qua AM

➡️ AM là đường trung trực của đoạn DC (vì nó vuông góc DC tại trung điểm)

✅ Câu c. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và DM. Chứng minh H là trung điểm của EF
✳️ Ta biết:
E là trung điểm của AC

F là trung điểm của DM

AM là đường trung trực của DC ⇒ D đối xứng với C qua AM

Gọi phép đối xứng trục qua AM:
C ánh xạ thành D

Vì E là trung điểm AC ⇒ đối xứng qua AM, điểm E ánh xạ thành F

⇒ Đoạn EF đối xứng qua AM
⇒ H nằm trên AM, và H là giao điểm của các đường cao (trong tam giác vuông tại A, H là chân đường cao)

Từ đối xứng và cấu trúc hình học: ➡️ H là trung điểm của EF

✅ Kết luận:
a) ∆AHC = ∆MHC (c.g.n)

b) AM là đường trung trực của DC

c) H là trung điểm của EF

...Xem thêm

Answer 2