Tìm chiều cao SA:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), nên tam giác SAB là tam giác vuông tại A.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác SAB: SA² + AB² = SB²
Ta có AB = 1 (cạnh tam giác đều ABC) và SB = 2 (giả thiết).
SA² + 1² = 2²
SA² + 1 = 4
SA² = 3
SA = √3
Sử dụng phương pháp hình chiếu để tính khoảng cách:

Gọi M là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 1, AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
Độ dài đường cao AM trong tam giác đều cạnh 1 là: AM = (cạnh * √3) / 2 = (1 * √3) / 2 = √3 / 2.
Vì SA ⊥ (ABC) và AM ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AM. Do đó, tam giác SAM là tam giác vuông tại A.
Ta có BC ⊥ AM (vì AM là đường cao trong tam giác đều).
Ta cũng có BC ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABC) và BC ⊂ (ABC)).
Vì BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AM và SA trong mặt phẳng (SAM), nên BC ⊥ (SAM).
Trong mặt phẳng (SAM), kẻ đường cao AH vuông góc với SM tại H (AH ⊂ (SAM)).
Vì BC ⊥ (SAM) và AH ⊂ (SAM), nên BC ⊥ AH.
Vì AH ⊥ SM và AH ⊥ BC, nên AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) chính là độ dài đoạn AH: d(A, (SBC)) = AH.
Tính độ dài AH:

Trong tam giác vuông SAM (vuông tại A), AH là đường cao ứng với cạnh huyền SM
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 1/AH² = 1/SA² + 1/AM²
Thay giá trị SA = √3 và AM = √3 / 2 vào: 1/AH² = 1/(√3)² + 1/(√3 / 2)² 1/AH² = 1/3 + 1/(3/4) 1/AH² = 1/3 + 4/3 1/AH² = 5/3
AH² = 3/5
AH = √(3/5) = √3 / √5 = (√3 * √5) / (√5 * √5) = √15 / 5