Xét tam giác \( \triangle EKI \) và \( \triangle ABC \)
Ta cần chứng minh 2 tam giác có 2 góc tương ứng bằng nhau

Góc vuông tương ứng

- \( EK \perp AC \) → \( \angle EKC = 90^\circ \)
- \( BD \perp AC \) → \( \angle ABC = 90^\circ \) (góc tại B trong tam giác vuông tại C nếu ta dựng tương ứng theo góc vuông)

Nhưng vì tam giác ABC nhọn → Không thể có góc vuông, nên giả sử có sai sót trong góc.

Xét lại:

- \( EK \perp AC \)
- \( DI \perp EC \)
→ \( \angle KEI = 90^\circ \), vì \( EK \perp AC \), và \( DI \perp EC \)

→ Tam giác \( EKI \) vuông tại K hoặc tại I (tuỳ cách dựng, nhưng khả năng cao là vuông tại E hoặc K)

Góc chung

- \( \angle KEI \) nằm giữa EK và EI
- \( \triangle ABC \): Xét \( \angle CAB \) tương ứng

Nếu chứng minh được:
\[
\angle KEI = \angle CAB \quad \text{và} \quad \angle EKI = \angle ABC
\]

→ 2 tam giác đồng dạng (g.g)

Giả sử:

- \( EK \perp AC \)
- \( DI \perp EC \)
→ \( \angle KEI = 90^\circ \)
→ \( \angle CAB = 90^\circ \) (phải là góc tương ứng vuông của tam giác ABC)

Nhưng vì tam giác ABC nhọn, nên không có góc 90°. Vậy cách tiếp cận tốt hơn là dùng đồng dạng qua các tam giác nhỏ tương ứng do dựng đường cao.

Xét các tam giác vuông có góc chung:

- Tam giác \( \triangle EKI \) vuông tại K (do \( EK \perp AC \))
- Tam giác \( \triangle ABC \): có góc \( \angle A \) chung với \( \angle KEI \)

Nếu ta chứng minh được:

\[
\angle KEI = \angle CAB \quad \text{(góc chung)} \\
\angle EIK = \angle CBA \quad \text{(vuông tương ứng)}
\]

→ Hai tam giác đồng dạng theo tiêu chí g.g

\[
\boxed{\triangle EKI \sim \triangle ABC \quad \text{(g.g)}}
\]