Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC) \cap (SCD) = SC$

→ Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc giữa hai mặt phẳng bên cạnh giao tuyến $SC$

Chọn:
- Trong mặt $SBC$: lấy đoạn $SB$
- Trong mặt $SCD$: lấy đoạn $SD$

Cả hai đều xuất phát từ điểm chung $S$

Vậy: góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ chính là góc $\angle BSD$

Tính góc $\angle BSD$:

Do $ABCD$ là hình vuông ⇒ $BD$ là đường chéo của hình vuông ⇒ $BD \perp AC$

- Tâm $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$
- $SA \perp (ABCD)$ ⇒ $SA \perp BD$, nên tam giác $SBD$ là tam giác cân tại $S$ nếu $AB = a$

Tính độ dài:

- $AB = a \Rightarrow BD = a\sqrt{2}$
- $SA \perp mặt đáy$ ⇒ tam giác $SAB, SAD, SBC, SCD$ đều là tam giác vuông

Giả sử chiều cao $SA = h$, thì tam giác $SBD$ có:

- $SB^2 = h^2 + a^2$
- $SD^2 = h^2 + a^2$
- $BD = a\sqrt{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SBD$:

$\cos \angle BSD = \frac{SB^2 + SD^2 - BD^2}{2 \cdot SB \cdot SD}$

Thay số vào:

- $SB^2 = SD^2 = h^2 + a^2$
- $BD^2 = 2a^2$

$\cos \angle BSD = \frac{(h^2 + a^2) + (h^2 + a^2) - 2a^2}{2 \cdot \sqrt{h^2 + a^2} \cdot \sqrt{h^2 + a^2}} = \frac{2h^2}{2(h^2 + a^2)} = \frac{h^2}{h^2 + a^2}$

⇒ Góc giữa hai mặt phẳng là:

$\boxed{\angle BSD = \cos^{-1}\left(\frac{h^2}{h^2 + a^2}\right)}$

Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ là góc $\angle BSD$, với:

$\cos \angle BSD = \frac{h^2}{h^2 + a^2}$