Giao tuyến của hai mặt phẳng \( (SBC) \cap (SCD) = SC \)

→ Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc giữa hai mặt phẳng bên cạnh giao tuyến \( SC \)

Chọn:
- Trong mặt \( SBC \): lấy đoạn \( SB \)
- Trong mặt \( SCD \): lấy đoạn \( SD \)

Cả hai đều xuất phát từ điểm chung \( S \)

Vậy: góc giữa hai mặt phẳng \( (SBC) \) và \( (SCD) \) chính là góc \( \angle BSD \)

Tính góc \( \angle BSD \):

Do \( ABCD \) là hình vuông ⇒ \( BD \) là đường chéo của hình vuông ⇒ \( BD \perp AC \)

- Tâm \( O \) là giao điểm hai đường chéo \( AC \) và \( BD \)
- \( SA \perp (ABCD) \) ⇒ \( SA \perp BD \), nên tam giác \( SBD \) là tam giác cân tại \( S \) nếu \( AB = a \)

Tính độ dài:

- \( AB = a \Rightarrow BD = a\sqrt{2} \)
- \( SA \perp mặt đáy \) ⇒ tam giác \( SAB, SAD, SBC, SCD \) đều là tam giác vuông

Giả sử chiều cao \( SA = h \), thì tam giác \( SBD \) có:

- \( SB^2 = h^2 + a^2 \)
- \( SD^2 = h^2 + a^2 \)
- \( BD = a\sqrt{2} \)

Áp dụng định lý cosin trong tam giác \( SBD \):

\[
\cos \angle BSD = \frac{SB^2 + SD^2 - BD^2}{2 \cdot SB \cdot SD}
\]

Thay số vào:

- \( SB^2 = SD^2 = h^2 + a^2 \)
- \( BD^2 = 2a^2 \)

\[
\cos \angle BSD = \frac{(h^2 + a^2) + (h^2 + a^2) - 2a^2}{2 \cdot \sqrt{h^2 + a^2} \cdot \sqrt{h^2 + a^2}} = \frac{2h^2}{2(h^2 + a^2)} = \frac{h^2}{h^2 + a^2}
\]

⇒ Góc giữa hai mặt phẳng là:

\[
\boxed{\angle BSD = \cos^{-1}\left(\frac{h^2}{h^2 + a^2}\right)}
\]

Góc giữa hai mặt phẳng \( (SBC) \) và \( (SCD) \) là góc \( \angle BSD \), với:

\[
\cos \angle BSD = \frac{h^2}{h^2 + a^2}
\]