Tam giác ABC có các trung tuyến ma = 15 , mb = 12 , mc = 9 . Tính diện tích tam

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 5 ngày trước

Tam giác ABC có các trung tuyến m_a = 15 , m_b = 12 , m_c = 9 . Tính diện tích tam giác ABC

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

5 ngày trước

Giải thích các bước giải:

ΔABC có các cạnh BC,AC,AB tương ứng là a,b,c

m_a²= $\frac{2 (b^{2} + c^{2}) - a^{2}}{4}$ =15²=225

m_b²= $\frac{2 (a^{2} + c^{2}) - b^{2}}{4}$ =12²=144

m_c²= $\frac{2 (a^{2} + b^{2}) - c^{2}}{4}$ =9²=81

⇔⇔ 2b²+2c²−a²=900 (1)

2a²+2c²−b²=576 (2)

`2a²+2b²−c²=324 (3)

(1)+(2)+(3) ⇔3a²+3b²+3c²=1800

⇔a²+b²+c²=600

(2)+(3)(2)+(3 ⇔4a²+b²+c²=900⇔4a²+b²+c²=90

⇒4a²+(600−a²)=900

⇔3a²=300

⇔a²=100 ⇔a=10

⇒b²+c²=600−a²=600−100=500⇒b²=(500−c²)

(2) ⇔2a²+2c²−b²=576

⇔2.100+2c²−(500−c²)=576

⇔2c²−500+c²=376

⇔3c²=876

⇔c²=292⇒c=2√73

b²=500−c²=500−292=208⇒b=4√13

Nửa chu vi p=a+b+c²=10+4√13+2√732

Diện tích ΔABC là: SABC=√p(p−a)(p−b)(p−c)=72

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo