Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cách giải:
Xét hàm số:

y= $\frac{x + m}{x + 1}$
Tính đạo hàm:

y′= $\frac{(x + 1) - (x + m)}{{(x + 1)}^{2}}$ = $\frac{1 - m}{{(x + 1)}^{2}}$

Dấu của y' phụ thuộc vào 1−m.

Nếu m<1, thì y′>0 trên đoạn [1;2] (hàm đồng biến).
Nếu m=1, thì y′=0 trên đoạn [1;2] (hàm không đổi).
Nếu m>1, thì y′<0 trên đoạn [1;2] (hàm nghịch biến).
Xét các giá trị cận:

Tại x=1: y= $\frac{1 + m}{1 + 1}$ = $\frac{1 + m}{2}$
Tại x=2: y= $\frac{2 + m}{2 + 1}$ = $\frac{2 + m}{3}$
Xét trường hợp đồng biến hoặc nghịch biến:

Nếu m<1: y tăng dần từ giá trị tại x=1 đến x=2. min⁡(y)= $\frac{1 + m}{2}$ , max⁡(y)= $\frac{2 + m}{3}$
Nếu m>1: y giảm dần từ giá trị tại x=1 đến x=2. min⁡(y)= $\frac{2 + m}{3}$ , max⁡(y)= $\frac{1 + m}{2}$
Yêu cầu bài toán:
min⁡(y)+max⁡(y)= $\frac{(x + 1) - (x + m)}{{(x + 1)}^{2}}$ 1

*min y + max y = $\frac{(x + 1) - (x + m)}{{(x + 1)}^{2}}$ 2

= 3 + 3m + 4 + 2m = 32

m = 5
(Khử mẫu)

m=5

Vậy, để thỏa mãn yêu cầu của bài toán, giá trị của m cần tìm là 5.

...Xem thêm

Answer 2