Tính đạo hàm: d) y = cot (4

Hung Luu Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 22:03 22/03/2025

Tính đạo hàm:
d) y = cot (4 - x2)

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 214

Tongtai depzai 🐼

1 tháng trước

Để tính đạo hàm của hàm số $y = \cot(4 - x^2)$ , ta thực hiện như sau:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Ở đây, ta có:

* $f(u) = \cot(u)$
* $g(x) = 4 - x^2$

Ta biết rằng:

* $\frac{d}{du} \cot(u) = -\csc^2(u)$
* $\frac{d}{dx} (4 - x^2) = -2x$

Áp dụng quy tắc hàm hợp:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \cot(4 - x^2) = -\csc^2(4 - x^2) \cdot (-2x) = 2x \csc^2(4 - x^2)$

Vậy, đạo hàm của $y = \cot(4 - x^2)$ là:

$y' = 2x \csc^2(4 - x^2)$

(+1) 49 bình luận

^_^ · 1 tháng trước

lặng là sao á??

...Xem tất cả bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Rumble

1 tháng trước

Sure! Let's analyze the two functions you've provided: $y = \tan(2x)$ and $y = \cot(4 - x^2)$ .

c) $y = \tan(2x)$

1. Domain:
$\tan(2x) \text{ is undefined where } \cos(2x) = 0 \, \Rightarrow \, 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \, (k \in \mathbb{Z}) \, \Rightarrow \, x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \, (k \in \mathbb{Z}).$
Therefore, the domain of $y = \tan(2x)$ is:
$x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} : k \in \mathbb{Z} \right\}.$

2. Range:
The range is all real numbers:
$y \in \mathbb{R}.$

3. Period:
The function $\tan(kx)$ has a period of $\frac{\pi}{k}$ . Therefore, for $y = \tan(2x)$ :
$\text{Period} = \frac{\pi}{2}.$

4. Graph:
The graph of $\tan(2x)$ will have vertical asymptotes at $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$ . The function will oscillate between $-\infty$ and $+\infty$ between each pair of asymptotes.

---

d) $y = \cot(4 - x^2)$

1. Domain:
The cotangent function is undefined wherever $\sin(4 - x^2) = 0$ , which happens when:
$4 - x^2 = n\pi \, (n \in \mathbb{Z}) \Rightarrow x^2 = 4 - n\pi \Rightarrow x = \pm\sqrt{4 - n\pi}.$
Therefore, the domain consists of all real numbers except those points, and it depends on the values of $n$ .

2. Range:
The range is all real numbers, similar to the tangent function.
$y \in \mathbb{R}.$

3. Behavior:
Since $y = \cot(4 - x^2)$ has vertical asymptotes at points where $4 - x^2 = n\pi$ , the function will have a pattern of oscillation between these asymptotes.

4. Graph:
The graph of $y = \cot(4 - x^2)$ will have a series of oscillations, with each segment being similar to the cotangent function.

Summary:

- For $y = \tan(2x)$ , the function is periodic with a period of $\frac{\pi}{2}$ and has vertical asymptotes at specific points based on $k\pi/2$ .
- For $y = \cot(4 - x^2)$ , it has vertical asymptotes determined by solving $4 - x^2 = n\pi$ and oscillates between those asymptotes.