Để giải hệ phương trình này, chúng ta có hai phương trình:

1. $3x - 5y = 7$
2. $(x - 3)^8 = (3x - 9)^{10}$

 Bước 1: Giải phương trình thứ nhất

Từ phương trình đầu tiên, chúng ta có thể biểu diễn $y$ theo $x$:

$y = \frac{3x - 7}{5}$

 Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Chúng ta sẽ bắt đầu với phương trình thứ hai:

$(x - 3)^8 = (3x - 9)^{10}$

Chúng ta nhận thấy rằng $3x - 9 = 3(x - 3)$, do đó:

$(3(x - 3))^{10} = 3^{10} (x - 3)^{10}$

Do đó, ta có:

$(x - 3)^8 = 3^{10} (x - 3)^{10}$

 Bước 3: Rút gọn phương trình trên

Chia cả hai vế cho $(x - 3)^8$ (với giả thiết $x \neq 3$):

$1 = 3^{10} (x - 3)^2$

Từ đó, ta tìm được:

$(x - 3)^2 = \frac{1}{3^{10}}$

 Bước 4: Giải phương trình bậc hai

Giải phương trình này:

$x - 3 = \pm \frac{1}{3^5}$

Vì $3^5 = 243$, nên ta có:

$x - 3 = \pm \frac{1}{243}$

Từ đó, ta có hai giá trị của $x$:

1. $x = 3 + \frac{1}{243} = \frac{730}{243}$
2. $x = 3 - \frac{1}{243} = \frac{728}{243}$

 Bước 5: Tính toán giá trị của $y$

Bây giờ ta sẽ tính giá trị tương ứng của $y$ với mỗi giá trị của $x$:

1. Với $x = \frac{730}{243}$:

$y = \frac{3 \cdot \frac{730}{243} - 7}{5} = \frac{\frac{2190}{243} - 7}{5} = \frac{\frac{2190 - 1701}{243}}{5} = \frac{\frac{489}{243}}{5} = \frac{489}{1215}$

2. Với $x = \frac{728}{243}$:

$y = \frac{3 \cdot \frac{728}{243} - 7}{5} = \frac{\frac{2184}{243} - 7}{5} = \frac{\frac{2184 - 1701}{243}}{5} = \frac{\frac{483}{243}}{5} = \frac{483}{1215}$

 Kết quả

Ta có hai cặp nghiệm $(x, y)$:

1. $\left( \frac{730}{243}, \frac{489}{1215} \right)$
2. $\left( \frac{728}{243}, \frac{483}{1215} \right)$

Đó là các giá trị của $(x, y)$ thỏa mãn hai phương trình đã cho.