Để giải hệ phương trình này, chúng ta có hai phương trình:

1. \( 3x - 5y = 7 \)
2. \( (x - 3)^8 = (3x - 9)^{10} \)

 Bước 1: Giải phương trình thứ nhất

Từ phương trình đầu tiên, chúng ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{3x - 7}{5}
\]

 Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Chúng ta sẽ bắt đầu với phương trình thứ hai:

\[
(x - 3)^8 = (3x - 9)^{10}
\]

Chúng ta nhận thấy rằng \( 3x - 9 = 3(x - 3) \), do đó:

\[
(3(x - 3))^{10} = 3^{10} (x - 3)^{10}
\]

Do đó, ta có:

\[
(x - 3)^8 = 3^{10} (x - 3)^{10}
\]

 Bước 3: Rút gọn phương trình trên

Chia cả hai vế cho \((x - 3)^8\) (với giả thiết \( x \neq 3 \)):

\[
1 = 3^{10} (x - 3)^2
\]

Từ đó, ta tìm được:

\[
(x - 3)^2 = \frac{1}{3^{10}}
\]

 Bước 4: Giải phương trình bậc hai

Giải phương trình này:

\[
x - 3 = \pm \frac{1}{3^5}
\]

Vì \( 3^5 = 243 \), nên ta có:

\[
x - 3 = \pm \frac{1}{243}
\]

Từ đó, ta có hai giá trị của \( x \):

1. \( x = 3 + \frac{1}{243} = \frac{730}{243} \)
2. \( x = 3 - \frac{1}{243} = \frac{728}{243} \)

 Bước 5: Tính toán giá trị của \( y \)

Bây giờ ta sẽ tính giá trị tương ứng của \( y \) với mỗi giá trị của \( x \):

1. Với \( x = \frac{730}{243} \):

\[
y = \frac{3 \cdot \frac{730}{243} - 7}{5} = \frac{\frac{2190}{243} - 7}{5} = \frac{\frac{2190 - 1701}{243}}{5} = \frac{\frac{489}{243}}{5} = \frac{489}{1215}
\]

2. Với \( x = \frac{728}{243} \):

\[
y = \frac{3 \cdot \frac{728}{243} - 7}{5} = \frac{\frac{2184}{243} - 7}{5} = \frac{\frac{2184 - 1701}{243}}{5} = \frac{\frac{483}{243}}{5} = \frac{483}{1215}
\]

 Kết quả

Ta có hai cặp nghiệm \((x, y)\):

1. \( \left( \frac{730}{243}, \frac{489}{1215} \right) \)
2. \( \left( \frac{728}{243}, \frac{483}{1215} \right) \)

Đó là các giá trị của \( (x, y) \) thỏa mãn hai phương trình đã cho.