Cho tam giác vuông tại A(AB<AC).Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ C kẻ CD vuông góc với tia BE(D thuộc tia BE ) a). Chứng minh tam giác ABE ~ tam giác DCE b). Chứng minh góc DCE = góc DBC từ đó chứng minh DC²=DB.DE c). Chứng minh tam giác DAC cân

Ly Le Hỏi từ APP VIETJACK

· 17:06 21/03/2025

Cho tam giác vuông tại A(AB<AC).Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ C kẻ CD vuông góc với tia BE(D thuộc tia BE )
a). Chứng minh tam giác ABE ~ tam giác DCE
b). Chứng minh góc DCE = góc DBC từ đó chứng minh DC²=DB.DE
c). Chứng minh tam giác DAC cân

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 413

Hoai Thuong

9 tháng trước

Câu a: Chứng minh △ABE∼△DCE\triangle ABE \sim \triangle DCE△ABE∼△DCE
Ta có:

∠A=90∘\angle A = 90^\circ∠A=90∘ (giả thiết tam giác vuông tại AAA).
BEBEBE là phân giác của ∠B\angle B∠B, nên ∠ABE=∠EBC\angle ABE = \angle EBC∠ABE=∠EBC.
CD⊥BE⇒∠DCE=90∘CD \perp BE \Rightarrow \angle DCE = 90^\circCD⊥BE⇒∠DCE=90∘.
Xét hai tam giác △ABE\triangle ABE△ABE và △DCE\triangle DCE△DCE:

∠ABE=∠DCE\angle ABE = \angle DCE∠ABE=∠DCE (góc tương ứng).
∠AEB=∠CED\angle AEB = \angle CED∠AEB=∠CED (góc đối đỉnh).
Suy ra △ABE∼△DCE\triangle ABE \sim \triangle DCE△ABE∼△DCE (g.g).

b )

Chứng minh ∠DCE=∠DBC\angle DCE = \angle DBC∠DCE=∠DBC và DC2=DB⋅DEDC^2 = DB \cdot DEDC2=DB⋅DE
Do △ABE∼△DCE\triangle ABE \sim \triangle DCE△ABE∼△DCE, ta suy ra:

ABDC=BECE\frac{AB}{DC} = \frac{BE}{CE}DCAB=CEBEVì BEBEBE là phân giác của ∠B\angle B∠B, nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác:

ABBC=AEEC\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{EC}BCAB=ECAESuy ra ∠DCE=∠DBC\angle DCE = \angle DBC∠DCE=∠DBC (hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

DC2=DB⋅DEDC^2 = DB \cdot DEDC2=DB⋅DE

Chứng minh tam giác DACDACDAC cân
Ta cần chứng minh DA=DCDA = DCDA=DC.

Từ chứng minh trên, ta có:

∠DCE=∠DBC\angle DCE = \angle DBC∠DCE=∠DBC.
CDCDCD là đường cao trong tam giác △BEC\triangle BEC△BEC, đồng thời cũng là phân giác (vì hai góc bằng nhau).
Do đó, △DAC\triangle DAC△DAC có DA=DCDA = DCDA=DC, suy ra △DAC\triangle DAC△DAC cân tại DDD.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 413

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8