Chào bạn, dưới đây là đáp án và giải thích chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu 1:

Đáp án: B. x^α + y^α = (x + y)^α
Giải thích: Mệnh đề này sai vì đây không phải là quy tắc lũy thừa đúng. Các mệnh đề còn lại đều là các quy tắc lũy thừa cơ bản đúng.
Câu 2:

Đáp án: A. a^7/2
Giải thích: P = a³ * √a = a³ * a^(1/2) = a^(3 + 1/2) = a^(7/2)
Câu 3:

Đáp án: A. 0 < a < 1, 0 < b < 1
Giải thích:a² > a³ => a²(1 - a) > 0 => 1 - a > 0 (vì a² > 0) => a < 1. Vì a > 0 nên 0 < a < 1.
b³ > b² => b²(b - 1) > 0 => b - 1 > 0 (vì b² > 0) => b > 1. Vì b > 0 nên b > 1.
Câu 4:

Đáp án: C. b < a < c
Giải thích:a = 3√5 = 5^(1/3)
b = 3² = 9 = 3^(2)
c = 3√6 = 6^(1/3)
Ta có: 3^(2) < 5^(1/3) < 6^(1/3) => b < a < c.
Câu 5:

Đáp án: B. a
Giải thích: P = a^(2-√5) / a^(√2-2√2+2) = a^(2-√5) / a^(2-√2) = a^(2-√5-2+√2) = a^(√2-√5)
Câu 6:

Đáp án: D. log_c(a) = log_c(b) * log_b(a)
Giải thích: Đây là công thức đổi cơ số logarit. Các mệnh đề còn lại đều sai.
Câu 7:

Đáp án: D. a = 4/b³
Giải thích: log_a(x) - 3log_b(x) = 2 => log_a(x) - log_b(x³) = 2 => log_a(x) - log_a(x) / log_a(b³) = 2 => log_a(x)(1 - 1/log_a(b³)) = 2
Câu 8:

Đáp án: B. 1/5
Giải thích: log_a(√a) = log_a(a^(1/2)) = 1/2 * log_a(a) = 1/2
Câu 9:

Đáp án: A. b/(1 + a)
Giải thích:log_12(5) = log_6(5) / log_6(12) = log_6(5) / (log_6(2) + 1)
log_6(5) = 1 / log_5(6) = 1/b
log_6(2) = 1 / log_2(6) = 1 / (log_3(6) / log_3(2)) = log_3(2) / log_3(6) = a/1
Thay vào, ta được: (1/b) / (a/1 + 1) = 1 / b(a + 1) = b / (1 + a)
Câu 10:

Đáp án: B. 3/4a
Giải thích:log_16(27) = log_2^4(3³) = 3/4 * log_2(3) = 3/4 * 1 / log_3(2) = 3/4 * 1/a = 3/4a