Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tuyệt vời, hãy cùng giải bài toán hình học này nhé!

Phân tích bài toán:

Giả thiết:Tam giác ABC.
M thuộc BC.
I là trung điểm AM.
IK // AB (K thuộc AB).
BI cắt AC tại N.
CI cắt AB tại E.
Yêu cầu: Chứng minh BI/BN + CI/CE = 3/2.
Chứng minh:

Chứng minh IK là đường trung bình của tam giác ABM:

I là trung điểm AM (gt).
IK // AB (gt).
=> IK là đường trung bình của tam giác ABM.
=> K là trung điểm BM.
=> IK = 1/2 AB.
Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABM:

IK // AB => BI/BN = (BM/BK) * (IK/AB) = (2/1) * (1/2) = 1.
Theo định lý Thales trong tam giác ABM ta có:IK/AB = MI/MA = 1/2
BM/BK = 2/1
Chứng minh IE là đường trung bình của tam giác AMC:

I là trung điểm AM (gt).
IE // AC (do CI cắt AB tại E).
=> IE là đường trung bình của tam giác AMC.
=> E là trung điểm AC.
=> IE = 1/2 AC.
Áp dụng định lý Thales trong tam giác AMC:

IE // AC => CI/CE = (CM/CE) * (IE/AC) = (2/1) * (1/2) = 1.
Theo định lý Thales trong tam giác AMC ta có:IE/AC = MI/MA = 1/2
CM/CE = 2/1
Tính BI/BN + CI/CE:

BI/BN + CI/CE = 1 + 1 = 2.
Lưu ý: Có vẻ như có sai sót trong đề bài hoặc cách chứng minh, vì kết quả là 2, không phải 3/2.
Kết luận:

BI/BN + CI/CE = 2.
Bạn vui lòng kiểm tra lại đề bài để đảm bảo tính chính xác.

...Xem thêm

Answer 2