Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Tính số đo của góc ADM

Vì AD là tia phân giác của góc Â, ta có:góc BAD = góc CAD = Â/2 = 50°/2 = 25°
Vì DM // AB, ta có:góc ADM = góc BAD (hai góc so le trong)
Vậy, góc ADM = 25°
b) Chứng minh Mx // AD

Vì DM // AB, ta có:góc DMC = góc BAC (hai góc đồng vị)
Vậy, góc DMC = 50°
Vì Mx là tia phân giác của góc DMC, ta có:góc DMX = góc CMX = góc DMC/2 = 50°/2 = 25°
Ta có:góc ADM = 25° (chứng minh ở phần a)
góc DMX = 25° (chứng minh ở trên)
Mà góc ADM và góc DMX là hai góc so le trong.
Do đó, Mx // AD (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Tóm lại:

a) Số đo của góc ADM là 25°.
b) Mx // AD.

Answer 2

Để giải bài toán, đầu tiên ta sẽ phân tích các thông tin đã cho.

1. Tính số đo của góc ADM:

- Ta có tam giác \( ABC \) với góc \( A = 50^\circ \).
- Khi tia phân giác \( AD \) cắt cạnh \( BC \) tại \( D \), ta sẽ có \( \angle DAB = \angle DAC \) (theo tính chất của tia phân giác).
- Gọi \( \angle DAB = x \) và \( \angle DAC = x \) thì từ tính chất của tam giác, ta có:
\[
x + x + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ.
\]
- Do đó:
\[
2x + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ.
\]
- Gọi \( \angle ABC = b \) và \( \angle ACB = c \), chúng ta có \( b + c = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).

- Ta tính được \( \angle DAB + \angle DAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \), từ đó suy ra:
\[
2x + 130^\circ = 180^\circ \Rightarrow 2x = 50^\circ \Rightarrow x = 25^\circ.
\]
- Vậy thì \( \angle DAB = 25^\circ \) và \( \angle DAC = 25^\circ \).

- Do đó, ta có:
\[
\angle ADB = 180^\circ - \angle DAB - \angle ABC = 180^\circ - 25^\circ - b.
\]

- Để tính \( \angle ADM \), nhận thấy rằng từ \( D \) kẻ đường thẳng song song với \( AB \) sẽ tạo thành hai góc đồng vị là \( \angle ADM \) và \( \angle DAB \).
- Do đó, \( \angle ADM = \angle DAB = 25^\circ \).

Vậy \( \angle ADM = 25^\circ \).

2. Chứng minh Mx // AD:

- Ta đã có tia phân giác \( Mx \) của góc \( DMC \). Ta cần chứng minh rằng \( Mx \) // \( AD \).

- Theo tính chất của tia phân giác, ta có:
\[
\frac{DM}{MC} = \frac{DB}{BA}.
\]

- Với \( DM \) và \( MC \) là các đoạn cắt, và góc \( DMC \) cũng sẽ có \( \angle DMC \) và \( \angle MxD \).

- Khi \( Mx \) là tia phân giác của góc \( DMC \), nên:
\[
\frac{DM}{MC} = \frac{AD}{DB}.
\]

- Do \( Mx \) chia góc \( DMC \) thành hai cạnh không đổi, nên \( Mx // AD \).

Vậy ta đã chứng minh rằng \( Mx \) // \( AD \).

...Xem thêm

Answer 3