Để kiểm tra các phát biểu liên quan đến điểm M(1, 2, 3) và các điểm A, B, C là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ, chúng ta sẽ xác định tọa độ của các điểm này và sau đó kiểm tra các phương trình mặt phẳng.

1. Tọa độ các điểm A, B, C:
- Điểm A (hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox) có tọa độ A(1, 0, 0).
- Điểm B (hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy) có tọa độ B(0, 2, 0).
- Điểm C (hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz) có tọa độ C(0, 0, 3).

2. **Kiểm tra các phát biểu:
- a. Điểm A có tọa độ (1, 0, 0): Đúng
- b. Điểm B có tọa độ (0, 2, 0): Đúng
- c. Phương trình mặt phẳng ABC là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\):

Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C, ta có thể dùng 3 điểm này để xác định tham số của mặt phẳng.

Bằng cách biến đổi, ta có thể kiểm tra rằng mặt phẳng thông qua ba điểm này sẽ giữ nguyên dạng trên.

Phương trình mặt phẳng có thể được tính toán bằng cách sử dụng định thức hoặc từ điểm và vector pháp tuyến. Sau khi tính toán, phương trình thích hợp cho mặt phẳng ABC không phải là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\), mà đúng ra là biểu thức tương tự nhưng với hệ số khác. Do đó, **KHÔNG ĐÚNG**.
- d. Phương trình mặt phẳng ABC là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0\): Tương tự như trên, chúng ta kiểm tra nếu phương trình này liên quan đến mặt phẳng đi qua A, B, C. Nếu sử dụng hệ số tương ứng cho A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), và C(0, 0, 3), phương trình có thể sẽ có dạng khác. Thông thường, các mặt phẳng sẽ không có dạng tương tự như vậy với 0 bên phải. Do đó, cũng KHÔNG ĐÚNG

Tóm lại:
- a: Đúng
- b: Đúng
- c: Sai
- d: Sai