Để giải phương trình \( x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = 0 \) trong tập số thực, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm bằng cách thử các số nguyên hoặc sử dụng thủ thuật đồ thị, hoặc cũng có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để phân tích.

1. **Thử tìm nghiệm thông qua giá trị của một vài số:**
- Thử với \( x = 1 \):
\[
1^3 - 3 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 - 2 = 1 - 3 + 4 - 2 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của phương trình.

2. **Chia đa thức để tìm nghiệm còn lại:**
Sử dụng phương pháp chia đa thức (hoặc phép chia synthetic) để phân tích \( x - 1 \) ra khỏi \( x^3 - 3x^2 + 4x - 2 \).

Chia \( x^3 - 3x^2 + 4x - 2 \) cho \( x - 1 \):
- \( x^3 \div x = x^2 \)
- Nhân \( x^2 \) với \( x - 1 \): \( x^3 - x^2 \)
- Trừ đi: \( (-3x^2 + x^2) + 4x - 2 = -2x^2 + 4x - 2 \)
- Tiếp tục chia: \( -2x^2 \div x = -2x \)
- Nhân: \( -2x(x - 1) = -2x^2 + 2x \)
- Trừ đi: \( (4x - 2) - (2x) = 2x - 2 \)
- Cuối cùng: \( 2x - 2 \div x - 1 = 2 \)

Kết quả của phép chia là:
\[
x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = (x - 1)(x^2 - 2x + 2)
\]

3. **Giải tiếp phương trình bậc 2:**
Bây giờ chúng ta cần giải phương trình \( x^2 - 2x + 2 = 0 \) bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 2 \). Tính:
\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4
\]
Vì \( b^2 - 4ac < 0 \), nên phương trình này không có nghiệm thực.

4. **Kết luận:**
Vậy phương trình \( x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = 0 \) chỉ có nghiệm duy nhất trong tập số thực là:
\[
\boxed{1}
\]