Quảng cáo
1 câu trả lời 21
Giả thiết:
Tam giác DEF nhọn.
I là giao điểm của hai đường cao EM và FN của tam giác DEF.
NH vuông góc với DF tại H.
Cần chứng minh:
a) NHME là hình thang vuông.
b) DE2+IF2=EF2+ID2
a) Chứng minh: NHME là hình thang vuông.
NH⊥DF(giả thiết).
EM⊥DF (vì EMEM là đường cao của tam giác DEF).
Hai đường thẳng NH và EM đều vuông góc với DF nên song song với nhau:
NH∥EMNH vuông góc với DF.
Kết luận: NHME là hình thang vuông.
b) Chứng minh: DE2+IF2=EF2+ID2
Áp dụng Định lý Pytago trong các tam giác vuông nhỏ hơn:
Trong △DIE vuông tại MM:
DE2=DM2+IE2
Trong △IFN vuông tại NN:
IF2=IN2+FN2
Trong △EFM vuông tại MM:
EF2=EM2+MF2
rong △IDF vuông tại NN:
ID2=IN2+ND2
Tính tổng:
DE2+IF2=(DM2+IE2)+(IN2+FN2)
EF2+ID2=(EM2+MF2)+(IN2+ND2)
Theo tính chất hình thang vuông NHME:
DM=MF và IE=IN.
Suy ra:
DE2+IF2=EF2+ID2
Kết luận: Đã chứng minh xong.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 85939
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 44628
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức
=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
6 38303