Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh MN song song với AC trong tam giác ABC cân tại B, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và đường phân giác.

**Chứng minh:**

1. **Tính chất của tam giác cân:** Vì tam giác ABC cân tại B, nên \(\angle BAC = \angle BCA\). Gọi số đo của mỗi góc này là \(x\).

2. **Tính chất đường phân giác:**
* AM là đường phân giác của \(\angle BAC\), nên \(\angle BAM = \angle MAC = \frac{x}{2}\).
* CN là đường phân giác của \(\angle BCA\), nên \(\angle BCN = \angle NCA = \frac{x}{2}\).

3. **Xét tam giác AMC:**
* Ta có: \(\angle MAC = \frac{x}{2}\) và \(\angle ACM = x\).
* Suy ra: \(\angle AMC = 180^\circ - (\angle MAC + \angle ACM) = 180^\circ - (\frac{x}{2} + x) = 180^\circ - \frac{3x}{2}\).

4. **Xét tam giác ANC:**
* Tương tự, ta có: \(\angle NAC = x\) và \(\angle NCA = \frac{x}{2}\).
* Suy ra: \(\angle ANC = 180^\circ - (\angle NAC + \angle NCA) = 180^\circ - (x + \frac{x}{2}) = 180^\circ - \frac{3x}{2}\).

5. **So sánh các góc:**
* Ta thấy: \(\angle AMC = \angle ANC = 180^\circ - \frac{3x}{2}\).

6. **Chứng minh MN song song AC:**
* Xét tam giác AMN, ta có: \(\angle AMN = 180^\circ - \frac{3x}{2}\).
* Do đó, \(\angle AMN = \angle ACM = x/2\).
* Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên MN song song với AC.

Vậy, MN song song với AC (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh MN song song với AC trong tam giác ABC cân tại B, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và đường phân giác.

**Chứng minh:**

1. **Tính chất của tam giác cân:** Vì tam giác ABC cân tại B, nên \(\angle BAC = \angle BCA\). Gọi số đo của mỗi góc này là \(x\).

2. **Tính chất đường phân giác:**
* AM là đường phân giác của \(\angle BAC\), nên \(\angle BAM = \angle MAC = \frac{x}{2}\).
* CN là đường phân giác của \(\angle BCA\), nên \(\angle BCN = \angle NCA = \frac{x}{2}\).

3. **Xét tam giác AMC:**
* Ta có: \(\angle MAC = \frac{x}{2}\) và \(\angle ACM = x\).
* Suy ra: \(\angle AMC = 180^\circ - (\angle MAC + \angle ACM) = 180^\circ - (\frac{x}{2} + x) = 180^\circ - \frac{3x}{2}\).

4. **Xét tam giác ANC:**
* Tương tự, ta có: \(\angle NAC = x\) và \(\angle NCA = \frac{x}{2}\).
* Suy ra: \(\angle ANC = 180^\circ - (\angle NAC + \angle NCA) = 180^\circ - (x + \frac{x}{2}) = 180^\circ - \frac{3x}{2}\).

5. **So sánh các góc:**
* Ta thấy: \(\angle AMC = \angle ANC = 180^\circ - \frac{3x}{2}\).

6. **Chứng minh MN song song AC:**
* Xét tam giác AMN, ta có: \(\angle AMN = 180^\circ - \frac{3x}{2}\).
* Do đó, \(\angle AMN = \angle ACM = x/2\).
* Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên MN song song với AC.

Vậy, MN song song với AC (điều phải chứng minh).

Answer 3

Để chứng minh MN song song với AC trong tam giác ABC cân tại B, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và đường phân giác.

**Chứng minh:**

1. **Tính chất của tam giác cân:** Vì tam giác ABC cân tại B, nên ∠BAC=∠BCA∠BAC=∠BCA. Gọi số đo của mỗi góc này là xx.

2. **Tính chất đường phân giác:**
* AM là đường phân giác của ∠BAC∠BAC, nên ∠BAM=∠MAC=x2∠BAM=∠MAC=x2.
* CN là đường phân giác của ∠BCA∠BCA, nên ∠BCN=∠NCA=x2∠BCN=∠NCA=x2.

3. **Xét tam giác AMC:**
* Ta có: ∠MAC=x2∠MAC=x2 và ∠ACM=x∠ACM=x.
* Suy ra: ∠AMC=180∘−(∠MAC+∠ACM)=180∘−(x2+x)=180∘−3x2∠AMC=180∘−(∠MAC+∠ACM)=180∘−(x2+x)=180∘−3x2.

4. **Xét tam giác ANC:**
* Tương tự, ta có: ∠NAC=x∠NAC=x và ∠NCA=x2∠NCA=x2.
* Suy ra: ∠ANC=180∘−(∠NAC+∠NCA)=180∘−(x+x2)=180∘−3x2∠ANC=180∘−(∠NAC+∠NCA)=180∘−(x+x2)=180∘−3x2.

5. **So sánh các góc:**
* Ta thấy: ∠AMC=∠ANC=180∘−3x2∠AMC=∠ANC=180∘−3x2.

6. **Chứng minh MN song song AC:**
* Xét tam giác AMN, ta có: ∠AMN=180∘−3x2∠AMN=180∘−3x2.
* Do đó, ∠AMN=∠ACM=x/2∠AMN=∠ACM=x/2.
* Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên MN song song với AC.

Vậy, MN song song với AC (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 4

Để chứng minh MN song song với AC trong tam giác ABC cân tại B, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và đường phân giác.

**Chứng minh:**

1. **Tính chất của tam giác cân:** Vì tam giác ABC cân tại B, nên ∠BAC=∠BCA∠BAC=∠BCA. Gọi số đo của mỗi góc này là xx.

2. **Tính chất đường phân giác:**
* AM là đường phân giác của ∠BAC∠BAC, nên ∠BAM=∠MAC=x2∠BAM=∠MAC=x2.
* CN là đường phân giác của ∠BCA∠BCA, nên ∠BCN=∠NCA=x2∠BCN=∠NCA=x2.

3. **Xét tam giác AMC:**
* Ta có: ∠MAC=x2∠MAC=x2 và ∠ACM=x∠ACM=x.
* Suy ra: ∠AMC=180∘−(∠MAC+∠ACM)=180∘−(x2+x)=180∘−3x2∠AMC=180∘−(∠MAC+∠ACM)=180∘−(x2+x)=180∘−3x2.

4. **Xét tam giác ANC:**
* Tương tự, ta có: ∠NAC=x∠NAC=x và ∠NCA=x2∠NCA=x2.
* Suy ra: ∠ANC=180∘−(∠NAC+∠NCA)=180∘−(x+x2)=180∘−3x2∠ANC=180∘−(∠NAC+∠NCA)=180∘−(x+x2)=180∘−3x2.

5. **So sánh các góc:**
* Ta thấy: ∠AMC=∠ANC=180∘−3x2∠AMC=∠ANC=180∘−3x2.

6. **Chứng minh MN song song AC:**
* Xét tam giác AMN, ta có: ∠AMN=180∘−3x2∠AMN=180∘−3x2.
* Do đó, ∠AMN=∠ACM=x/2∠AMN=∠ACM=x/2.
* Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên MN song song với AC.

Vậy, MN song song với AC (điều phải chứng minh).

2 câu trả lời 142

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8