Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng câu hỏi trong các bài toán này. ### **Bài 3:** **a)** Vẽ đồ thị hàm số $d_1: y = 2x$ và $d_2: y = 2x - 1$. - Hàm số $d_1: y = 2x$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0, 0)$ với hệ số góc $m = 2$. - Hàm số $d_2: y = 2x - 1$ cũng là một đường thẳng có hệ số góc $m = 2$, nhưng đường này cắt trục tung tại $y = -1$. Để vẽ đồ thị của hai hàm số: - Đối với $d_1$, khi $x = 0$, $y = 0$. Khi $x = 1$, $y = 2$. - Đối với $d_2$, khi $x = 0$, $y = -1$. Khi $x = 1$, $y = 1$. Vậy, bạn có thể vẽ đồ thị của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. **b)** Nhận xét về vị trí của cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$? - Cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có cùng hệ số góc $m = 2$, vì vậy chúng **song song** với nhau. - Tuy nhiên, do điểm cắt trục tung của $d_1$ và $d_2$ khác nhau (dọc theo trục $y$, $d_1$ cắt tại $y = 0$, còn $d_2$ cắt tại $y = -1$), nên chúng không trùng nhau mà là hai đường thẳng song song. **c)** Trong các điểm $M(0; -1)$ và $N(1; 2)$, điểm nào thuộc $d_2$? - Thay tọa độ của điểm $M(0, -1)$ vào phương trình của $d_2: y = 2x - 1$: $y = 2(0) - 1 = -1.$ Vậy điểm $M(0, -1)$ thuộc $d_2$. - Thay tọa độ của điểm $N(1, 2)$ vào phương trình của $d_2: y = 2x - 1$: $y = 2(1) - 1 = 1.$ Vậy điểm $N(1, 2)$ **không** thuộc $d_2$, vì $y \neq 2$. **Kết luận:** Điểm $M(0, -1)$ thuộc đường thẳng $d_2$, còn $N(1, 2)$ không thuộc. --- ### **Bài 4:** **a)** Tìm hệ số góc $a$ biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm $M(1, -2)$. - Phương trình hàm số là $y = ax - 4$. - Thay tọa độ điểm $M(1, -2)$ vào phương trình: $-2 = a(1) - 4.$ Giải phương trình: $-2 = a - 4 \quad \Rightarrow \quad a = 2.$ **b)** Vẽ đồ thị của hàm số. - Hàm số có dạng $y = 2x - 4$. - Khi $x = 0$, $y = -4$ (cắt trục $y$ tại $y = -4$). - Khi $x = 2$, $y = 2(2) - 4 = 0$ (cắt trục $x$ tại $x = 2$). Đồ thị là một đường thẳng cắt trục $x$ tại $(2, 0)$ và trục $y$ tại $(0, -4)$. --- ### **Bài 5:** Cho hai hàm số bậc nhất $y = 2mx - 5$ và $y = 2x + 1$. Tìm giá trị của $m$ sao cho: **a)** Hai đường thẳng song song với nhau? - Hai đường thẳng song song khi chúng có cùng hệ số góc. - Hệ số góc của đường thẳng $y = 2x + 1$ là $m = 2$. - Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của đường thẳng $y = 2mx - 5$ phải bằng $2$, tức là $2m = 2$, vậy $m = 1$. **b)** Hai đường thẳng cắt nhau? - Hai đường thẳng cắt nhau khi chúng có hệ số góc khác nhau. - Hệ số góc của $y = 2x + 1$ là $2$. - Để hai đường thẳng cắt nhau, hệ số góc của $y = 2mx - 5$ phải khác $2$, tức là $m \neq 1$. --- ### **Bài 6:** Một người đi bộ với tốc độ không đổi 3 km/h. Gọi $s$ (km) là quãng đường đi được trong $t$ (giờ). **a)** Lập công thức tính $s$ theo $t$. - Quãng đường $s$ đi được được tính theo công thức: $s = \text{tốc độ} \times \text{thời gian} = 3t.$ **b)** Vẽ đồ thị của hàm số $s = 3t$. - Đồ thị của hàm số $s = 3t$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0, 0)$ với hệ số góc $m = 3$. - Khi $t = 0$, $s = 0$; khi $t = 1$, $s = 3$; khi $t = 2$, $s = 6$, v.v. Vẽ đồ thị này trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, với trục hoành là $t$ và trục tung là $s$, bạn sẽ có một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có độ dốc là 3. --- Bạn có cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết về phần nào không? 😊 ### Các câu hỏi mở rộng: 1. Khi đồ thị của hàm số không cắt trục, làm sao để xác định vị trí cắt của đường thẳng? 2. Bạn có thể giải thích thêm về cách tính hệ số góc trong các bài toán đồ thị không? 3. Nếu tốc độ đi bộ thay đổi, công thức tính quãng đường sẽ thay đổi như thế nào? 4. Tại sao khi hai đường thẳng song song phải có hệ số góc giống nhau? 5. Đồ thị của một hàm bậc nhất có thể tạo thành hình gì nếu ta thay đổi hệ số góc? **Mẹo:** Khi vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, luôn nhớ xác định ít nhất hai điểm cắt với trục để dễ dàng dựng được đồ thị.