Để tìm giá bán tối ưu nhằm đạt được lợi nhuận lớn nhất, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Xác định các biến:

Gọi xxx là số tivi bán ra trong tuần (nghìn chiếc).
Giá bán hiện tại là 14 triệu đồng cho mỗi chiếc.
Giảm giá 500 nghìn đồng (0.5 triệu đồng) sẽ làm tăng số lượng bán ra thêm 100 chiếc.
Giá bán và số lượng bán ra:

Chúng ta sẽ đặt giá bán mới là PPP (triệu đồng). Khi giảm giá, số lượng tivi bán ra sẽ thay đổi. Nếu chúng ta giảm giá kkk lần 0.5 triệu đồng, số lượng tivi bán ra sẽ là:

x=1000+100k.x = 1000 + 100k.x=1000+100k.

Giá bán mới sẽ là:

P=14−0.5k.P = 14 - 0.5k.P=14−0.5k.
Hàm doanh thu:

Doanh thu RRR được tính bằng số tivi bán ra nhân với giá bán:

R(x)=x⋅P=(1000+100k)(14−0.5k).R(x) = x \cdot P = (1000 + 100k)(14 - 0.5k).R(x)=x⋅P=(1000+100k)(14−0.5k).

Thay xxx và PPP:

R(k)=(1000+100k)(14−0.5k)=1000⋅14−500k+1400k−50k2.R(k) = (1000 + 100k)(14 - 0.5k) = 1000 \cdot 14 - 500k + 1400k - 50k^2.R(k)=(1000+100k)(14−0.5k)=1000⋅14−500k+1400k−50k2.

Đơn giản hóa:

R(k)=14000+900k−50k2.R(k) = 14000 + 900k - 50k^2.R(k)=14000+900k−50k2.
Hàm chi phí:

Hàm chi phí hằng tuần được cho là:

C(x)=12000−3x=12000−3(1000+100k)=12000−3000−300k=9000−300k.C(x) = 12000 - 3x = 12000 - 3(1000 + 100k) = 12000 - 3000 - 300k = 9000 - 300k.C(x)=12000−3x=12000−3(1000+100k)=12000−3000−300k=9000−300k.
Hàm lợi nhuận:

Lợi nhuận Π\PiΠ sẽ là doanh thu trừ chi phí:

Π(k)=R(k)−C(x)=(14000+900k−50k2)−(9000−300k).\Pi(k) = R(k) - C(x) = (14000 + 900k - 50k^2) - (9000 - 300k).Π(k)=R(k)−C(x)=(14000+900k−50k2)−(9000−300k).

Đơn giản hóa:

Π(k)=14000+900k−50k2−9000+300k.\Pi(k) = 14000 + 900k - 50k^2 - 9000 + 300k.Π(k)=14000+900k−50k2−9000+300k.

Π(k)=5000+1200k−50k2.\Pi(k) = 5000 + 1200k - 50k^2.Π(k)=5000+1200k−50k2.
Tối đa hóa lợi nhuận:

Để tìm giá trị kkk tại điểm tối đa của hàm lợi nhuận, ta lấy đạo hàm và đặt bằng 0:

dΠdk=1200−100k=0.\frac{d\Pi}{dk} = 1200 - 100k = 0.dkdΠ​=1200−100k=0.

Giải phương trình:

100k=1200⇒k=12.100k = 1200 \Rightarrow k = 12.100k=1200⇒k=12.
Giá bán tối ưu:

Thay kkk vào công thức tính giá bán:

P=14−0.5⋅12=14−6=8 triệu đoˆˋng.P = 14 - 0.5 \cdot 12 = 14 - 6 = 8 \text{ triệu đồng.}P=14−0.5⋅12=14−6=8 triệu đoˆˋng.
Do đó, để có lợi nhuận lớn nhất, nhà sản xuất nên đặt giá bán tivi màn hình phẳng là 8 triệu đồng cho mỗi chiếc.

Để tìm giá bán tối ưu nhằm đạt được lợi nhuận lớn nhất, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Xác định các biến:

Gọi xxx là số tivi bán ra trong tuần (nghìn chiếc).
Giá bán hiện tại là 14 triệu đồng cho mỗi chiếc.
Giảm giá 500 nghìn đồng (0.5 triệu đồng) sẽ làm tăng số lượng bán ra thêm 100 chiếc.
Giá bán và số lượng bán ra:

Chúng ta sẽ đặt giá bán mới là PPP (triệu đồng). Khi giảm giá, số lượng tivi bán ra sẽ thay đổi. Nếu chúng ta giảm giá kkk lần 0.5 triệu đồng, số lượng tivi bán ra sẽ là:

x=1000+100k.x = 1000 + 100k.x=1000+100k.

Giá bán mới sẽ là:

P=14−0.5k.P = 14 - 0.5k.P=14−0.5k.
Hàm doanh thu:

Doanh thu RRR được tính bằng số tivi bán ra nhân với giá bán:

R(x)=x⋅P=(1000+100k)(14−0.5k).R(x) = x \cdot P = (1000 + 100k)(14 - 0.5k).R(x)=x⋅P=(1000+100k)(14−0.5k).

Thay xxx và PPP:

R(k)=(1000+100k)(14−0.5k)=1000⋅14−500k+1400k−50k2.R(k) = (1000 + 100k)(14 - 0.5k) = 1000 \cdot 14 - 500k + 1400k - 50k^2.R(k)=(1000+100k)(14−0.5k)=1000⋅14−500k+1400k−50k2.

Đơn giản hóa:

R(k)=14000+900k−50k2.R(k) = 14000 + 900k - 50k^2.R(k)=14000+900k−50k2.
Hàm chi phí:

Hàm chi phí hằng tuần được cho là:

C(x)=12000−3x=12000−3(1000+100k)=12000−3000−300k=9000−300k.C(x) = 12000 - 3x = 12000 - 3(1000 + 100k) = 12000 - 3000 - 300k = 9000 - 300k.C(x)=12000−3x=12000−3(1000+100k)=12000−3000−300k=9000−300k.
Hàm lợi nhuận:

Lợi nhuận Π\PiΠ sẽ là doanh thu trừ chi phí:

Π(k)=R(k)−C(x)=(14000+900k−50k2)−(9000−300k).\Pi(k) = R(k) - C(x) = (14000 + 900k - 50k^2) - (9000 - 300k).Π(k)=R(k)−C(x)=(14000+900k−50k2)−(9000−300k).

Đơn giản hóa:

Π(k)=14000+900k−50k2−9000+300k.\Pi(k) = 14000 + 900k - 50k^2 - 9000 + 300k.Π(k)=14000+900k−50k2−9000+300k.

Π(k)=5000+1200k−50k2.\Pi(k) = 5000 + 1200k - 50k^2.Π(k)=5000+1200k−50k2.
Tối đa hóa lợi nhuận:

Để tìm giá trị kkk tại điểm tối đa của hàm lợi nhuận, ta lấy đạo hàm và đặt bằng 0:

dΠdk=1200−100k=0.\frac{d\Pi}{dk} = 1200 - 100k = 0.dkdΠ​=1200−100k=0.

Giải phương trình:

100k=1200⇒k=12.100k = 1200 \Rightarrow k = 12.100k=1200⇒k=12.
Giá bán tối ưu:

Thay kkk vào công thức tính giá bán:

P=14−0.5⋅12=14−6=8 triệu đoˆˋng.P = 14 - 0.5 \cdot 12 = 14 - 6 = 8 \text{ triệu đồng.}P=14−0.5⋅12=14−6=8 triệu đoˆˋng.
Do đó, để có lợi nhuận lớn nhất, nhà sản xuất nên đặt giá bán tivi màn hình phẳng là 8 triệu đồng cho mỗi chiếc.