Lượng giác là một nhánh trong toán học nghiên cứu các mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông. Các công thức lượng giác cơ bản liên quan đến ba hàm chính: sin, cos, và tan, cùng với các hàm phụ khác như cosec, sec, và cot.

Dưới đây là một số công thức cơ bản:

Hàm lượng giác cơ bản
Sin (sine):
\(\sin(\theta) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\)

Cos (cosine):
\(\cos(\theta) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}\)

Tan (tangent):
\(\tan(\theta) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\)

Các hàm lượng giác ngược
Cosec (cosecant):
\(\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} = \frac{\text{cạnh huyền}}{\text{cạnh đối}}\)

Sec (secant):
\(\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} = \frac{\text{cạnh huyền}}{\text{cạnh kề}}\)

Cot (cotangent):
\(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}\)

Định lý Pythagoras (trong tam giác vuông)
Trong tam giác vuông với góc vuông tại \(90^\circ\), định lý Pythagoras có công thức:
\[
\text{cạnh huyền}^2 = \text{cạnh đối}^2 + \text{cạnh kề}^2
\]

Công thức lượng giác nâng cao
Công thức cộng góc:
 \(\sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)\)
 \(\cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B)\)
 \(\tan(A + B) = \frac{\tan(A) + \tan(B)}{1 - \tan(A)\tan(B)}\)

Công thức nhân đôi góc:
\(\sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A)\)
\(\cos(2A) = \cos^2(A) - \sin^2(A)\)
\(\tan(2A) = \frac{2\tan(A)}{1 - \tan^2(A)}\)

Các công thức liên quan đến góc đặc biệt
- \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)
- \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
- \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\tan(45^\circ) = 1\)
- \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\)
- \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\)

Các công thức trên là cơ bản trong lượng giác và có thể áp dụng trong nhiều bài toán toán học khác nhau.