Cho x y z khác 0 và x-2y-3z=0. Tính giá trị biểu thức B= 2022-(z/x-1/3)^2 .(x/y-2)^2 .(y/z+3/2)^2
Quảng cáo
1 câu trả lời 223
Để bắt đầu, ta có điều kiện từ phương trình x−2y−3z=0x - 2y - 3z = 0x−2y−3z=0, có thể viết lại như sau:
x=2y+3zx = 2y + 3zx=2y+3z
Chúng ta cần tính giá trị biểu thức:
B=2022−(zx−13)2⋅(xy−2)2⋅(yz+32)2B = 2022 - \left(\frac{z}{x} - \frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{x}{y} - 2\right)^2 \cdot \left(\frac{y}{z} + \frac{3}{2}\right)^2B=2022−(xz−31)2⋅(yx−2)2⋅(zy+23)2
Bước 1: Tính từng phần biểu thức
Phần 1: Tính zx\frac{z}{x}xz
Từ x=2y+3zx = 2y + 3zx=2y+3z, ta có:
z=x−2y3z = \frac{x - 2y}{3}z=3x−2y
Do đó:
zx=x−2y3x=x−2y3x\frac{z}{x} = \frac{\frac{x - 2y}{3}}{x} = \frac{x - 2y}{3x}xz=x3x−2y=3xx−2y
Giờ ta cần xác định zx−13\frac{z}{x} - \frac{1}{3}xz−31:
zx−13=x−2y3x−13=x−2y−x3x=−2y3x\frac{z}{x} - \frac{1}{3} = \frac{x - 2y}{3x} - \frac{1}{3} = \frac{x - 2y - x}{3x} = \frac{-2y}{3x}xz−31=3xx−2y−31=3xx−2y−x=3x−2y
Phần 2: Tính xy−2\frac{x}{y} - 2yx−2
Từ phương trình x=2y+3zx = 2y + 3zx=2y+3z, ta có:
xy=2y+3zy=2+3zy\frac{x}{y} = \frac{2y + 3z}{y} = 2 + \frac{3z}{y}yx=y2y+3z=2+y3z
Vậy để tính xy−2\frac{x}{y} - 2yx−2:
xy−2=3zy\frac{x}{y} - 2 = \frac{3z}{y}yx−2=y3z
Phần 3: Tính yz+32\frac{y}{z} + \frac{3}{2}zy+23
Từ z=x−2y3z = \frac{x - 2y}{3}z=3x−2y:
yz=yx−2y3=3yx−2y\frac{y}{z} = \frac{y}{\frac{x - 2y}{3}} = \frac{3y}{x - 2y}zy=3x−2yy=x−2y3y
Do đó:
yz+32=3yx−2y+32=3y+32(x−2y)x−2y=3y+3x2−3yx−2y=3x2x−2y\frac{y}{z} + \frac{3}{2} = \frac{3y}{x - 2y} + \frac{3}{2} = \frac{3y + \frac{3}{2}(x - 2y)}{x - 2y} = \frac{3y + \frac{3x}{2} - 3y}{x - 2y} = \frac{\frac{3x}{2}}{x - 2y}zy+23=x−2y3y+23=x−2y3y+23(x−2y)=x−2y3y+23x−3y=x−2y23x
Bước 2: Thay vào biểu thức
Bây giờ, chúng ta cần thay các thành phần này vào biểu thức BBB:
B=2022−(−2y3x)2⋅(3zy)2⋅(3x2x−2y)2B = 2022 - \left(\frac{-2y}{3x}\right)^2 \cdot \left(\frac{3z}{y}\right)^2 \cdot \left(\frac{\frac{3x}{2}}{x - 2y}\right)^2B=2022−(3x−2y)2⋅(y3z)2⋅(x−2y23x)2
Thiết lập như sau:
(−2y3x)2=4y29x2\left(\frac{-2y}{3x}\right)^2 = \frac{4y^2}{9x^2}(3x−2y)2=9x24y2
(3zy)2=9z2y2\left(\frac{3z}{y}\right)^2 = \frac{9z^2}{y^2}(y3z)2=y29z2
(3x2x−2y)2=9x24(x−2y)2\left(\frac{\frac{3x}{2}}{x - 2y}\right)^2 = \frac{\frac{9x^2}{4}}{(x - 2y)^2}(x−2y23x)2=(x−2y)249x2
Do đó:
B=2022−4y29x2⋅9z2y2⋅9x24(x−2y)2B = 2022 - \frac{4y^2}{9x^2} \cdot \frac{9z^2}{y^2} \cdot \frac{9x^2}{4(x - 2y)^2}B=2022−9x24y2⋅y29z2⋅4(x−2y)29x2
Tính tích:
B=2022−4y2⋅9z2⋅9x29x2⋅4(x−2y)2B = 2022 - \frac{4y^2 \cdot 9z^2 \cdot 9x^2}{9x^2 \cdot 4(x - 2y)^2}B=2022−9x2⋅4(x−2y)24y2⋅9z2⋅9x2
Rút gọn:
B=2022−z2(x−2y)2B = 2022 - \frac{z^2}{(x - 2y)^2}B=2022−(x−2y)2z2
Bước 3: Áp dụng điều kiện
Do từ x−2y−3z=0x - 2y - 3z = 0x−2y−3z=0, có thể viết lại thành:
(x−2y)=3z⇒(x−2y)2=9z2(x - 2y) = 3z \Rightarrow (x - 2y)^2 = 9z^2(x−2y)=3z⇒(x−2y)2=9z2
Do đó:
B=2022−z29z2=2022−19=2022−0.1111=2021.8889≈181979B = 2022 - \frac{z^2}{9z^2} = 2022 - \frac{1}{9} = 2022 - 0.1111 = 2021.8889 \approx \frac{18197}{9}B=2022−9z2z2=2022−91=2022−0.1111=2021.8889≈918197
Kết quả cuối cùng:
Giá trị của biểu thức BBB:
202189 hoặc 181979\boxed{2021 \frac{8}{9}} \text{ hoặc } \frac{18197}{9}202198 hoặc 918197
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
10052
-
5417