Thế năng trọng trường:
\[
W_t = mgh
\]
Động năng:
\[
W_d = \frac{1}{2}mv^2
\]
Tổng cơ năng (không đổi):
\[
W = W_t + W_d = mgH
\]

Câu a: Tìm vận tốc khi thế năng bằng động năng
Ta có:

\[
W_t = W_d
\]

Vì tổng cơ năng bảo toàn:

\[
W_t + W_d = mgH
\]

Mà \( W_t = W_d \), nên:

\[
2W_d = mgH
\]

\[
W_d = \frac{mgH}{2}
\]

Thay công thức động năng:

\[
\frac{1}{2} m v^2 = \frac{mgH}{2}
\]

Rút gọn \( m \):

\[
\frac{1}{2} v^2 = \frac{gH}{2}
\]

\[
v^2 = gH
\]

\[
v = \sqrt{gH}
\]

Thay số:

\[
v = \sqrt{10 \times 50} = \sqrt{500} \approx 22.36 m/s
\]

Đáp số: \( v \approx 22.36 m/s \)

Câu b: Xác định độ cao khi thế năng bằng 2 lần động năng
\[
W_t = 2W_d
\]

Vì \( W_t + W_d = mgH \), nên:

\[
2W_d + W_d = mgH
\]

\[
3W_d = mgH
\]

\[
W_d = \frac{mgH}{3}
\]

\[
W_t = mgH - W_d = mgH - \frac{mgH}{3} = \frac{2mgH}{3}
\]

\[
mgh = \frac{2mgH}{3}
\]

Rút gọn \( mg \):

\[
h = \frac{2H}{3}
\]

Thay số:

\[
h = \frac{2 \times 50}{3} = \frac{100}{3} \approx 33.33 m
\]

✅ Đáp số: \( h \approx 33.33 m \)