Chúng ta có các điểm trong mặt phẳng tọa độ:
\( A(2,5) \), \( B(0,4) \), \( C(-3,2) \).

a) Tính độ dài vector \( AB \) và \( AC \)
Độ dài của một vector \( \overrightarrow{XY} \) được tính theo công thức:
\[
|\overrightarrow{XY}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Tính \( |\overrightarrow{AB}| \):
\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(0 - 2)^2 + (4 - 5)^2}
\]
\[
= \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]

Tính \( |\overrightarrow{AC}| \):
\[
|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-3 - 2)^2 + (2 - 5)^2}
\]
\[
= \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}
\]

b) Xác định \( D(a, b) \) sao cho \( ABCD \) là hình bình hành
Một tứ giác là hình bình hành khi hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hoặc có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Vì \( ABCD \) là hình bình hành, ta cần tìm điểm \( D(a,b) \) sao cho vector đối diện bằng nhau:
\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}
\]

Ta tính vector \( \overrightarrow{AB} \):
\[
\overrightarrow{AB} = (0 - 2, 4 - 5) = (-2, -1)
\]

Do đó, điểm \( D(a,b) \) phải thỏa mãn:
\[
\overrightarrow{DC} = (-2, -1)
\]

Tức là:
\[
(a + 3, b - 2) = (-2, -1)
\]

Giải hệ phương trình:
\[
a + 3 = -2 \Rightarrow a = -5
\]
\[
b - 2 = -1 \Rightarrow b = 1
\]

Vậy tọa độ của \( D \) là \( D(-5,1) \).