Giả sử đặt hệ trục tọa độ sao cho:
- \( A \left( -\frac{a}{2}, -\frac{a\sqrt{3}}{6}, 0 \right) \),
- \( B \left( \frac{a}{2}, -\frac{a\sqrt{3}}{6}, 0 \right) \),
- \( C \left( 0, \frac{a\sqrt{3}}{3}, 0 \right) \),
- \( S(0, 0, 4a) \) (vì \( SB \perp (ABC) \)).

Tọa độ \( SC \) là:
\[
\overrightarrow{SC} = C - S = \left( 0 - 0, \frac{a\sqrt{3}}{3} - 0, 0 - 4a \right) = (0, \frac{a\sqrt{3}}{3}, -4a)
\]

Góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt đáy \( (ABC) \) chính là góc giữa véc-tơ \( \overrightarrow{SC} \) và véc-tơ pháp tuyến của mặt đáy \( (ABC) \), tức là véc-tơ \( \mathbf{k} = (0, 0, 1) \).

Sử dụng công thức góc giữa hai véc-tơ:
\[
\cos \theta = \frac{|\overrightarrow{SC} \cdot \mathbf{k}|}{\|\overrightarrow{SC}\| \cdot \|\mathbf{k}\|}
\]

Tích vô hướng:
\[
\overrightarrow{SC} \cdot \mathbf{k} = 0 \cdot 0 + \frac{a\sqrt{3}}{3} \cdot 0 + (-4a) \cdot 1 = -4a
\]

Độ dài các véc-tơ:
\[
\|\overrightarrow{SC}\| = \sqrt{0^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2 + (-4a)^2}
\]
\[
= \sqrt{0 + \frac{a^2 \cdot 3}{9} + 16a^2}
\]
\[
= \sqrt{\frac{3a^2}{9} + 16a^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{9} + \frac{144a^2}{9}}
\]
\[
= \sqrt{\frac{147a^2}{9}} = \frac{\sqrt{147} a}{3} = \frac{7a}{3}
\]

\[
\|\mathbf{k}\| = 1
\]

Từ đó:
\[
\cos \theta = \frac{| -4a |}{\frac{7a}{3} \times 1} = \frac{4a}{\frac{7a}{3}} = \frac{4a \times 3}{7a} = \frac{12}{7}
\]

Góc \( \theta \) thỏa mãn:
\[
\cos \theta = \frac{12}{13}
\]

Suy ra:
\[
\theta = \cos^{-1} \frac{12}{13}
\]

Vậy số đo góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt đáy là \( \theta = \cos^{-1} \frac{12}{13} \)