Phương trình đã cho:

\[
(x^2 - x - 2) \cdot \sqrt{x} - 1 = 0
\]

\[
x \geq 0
\]

\[
(x^2 - x - 2) \cdot \sqrt{x} = 1
\]

Ta có:

\[
x^2 - x - 2 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 1) = 0
\]

Nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = 2 \quad \text{(chấp nhận vì \( x \geq 0 \))}, \quad x = -1 \quad \text{(loại vì \( x \geq 0 \))}
\]

Thử nghiệm \( x = 2 \):

\[
(2^2 - 2 - 2) \cdot \sqrt{2} = (4 - 2 - 2) \cdot \sqrt{2} = 0 \cdot \sqrt{2} = 0 \neq 1
\]

Nên \( x = 2 \) không là nghiệm.

 Đặt \( t = \sqrt{x} \)
Đặt \( t = \sqrt{x} \), khi đó phương trình trở thành:

\[
(t^4 - t^2 - 2)t = 1
\]

\[
t^5 - t^3 - 2t = 1
\]

Tìm nghiệm của phương trình:

Thử \( t = 1 \):

\[
1^5 - 1^3 - 2(1) = 1 - 1 - 2 = -2 \neq 1
\]

Thử \( t = 2 \):

\[
2^5 - 2^3 - 2(2) = 32 - 8 - 4 = 20 \neq 1
\]

Thử \( t = 1.4 \) (gần đúng):

\[
(1.4)^5 - (1.4)^3 - 2(1.4) \approx 1
\]

Vậy \( t \approx 1.4 \Rightarrow x \approx (1.4)^2 = 1.96 \).

Với nghiệm gần đúng \( x_1 \approx 1.96 \) và nghiệm khác nếu có, tổng các nghiệm gần bằng:

\[
\sum x_i \approx 1.96
\]