Cho biểu thức:
\[
P = \left( \frac{2}{x+1} + \frac{2x-2}{x^2-1} \right) \cdot \frac{x}{2}
\]

a) Xác định điều kiện xác định của \( P \)

Biểu thức xác định khi các mẫu số khác 0:
- \( x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \)
- \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1 \)

Vậy điều kiện xác định của \( P \) là:
\[
x \neq \pm 1
\]

b) Tính \( P \) khi \( |x| = 2 \)

- Khi \( x = 2 \):

Thay vào biểu thức:
\[
P = \left( \frac{2}{2+1} + \frac{2(2)-2}{2^2-1} \right) \cdot \frac{2}{2}
\]
\[
= \left( \frac{2}{3} + \frac{4-2}{4-1} \right) \cdot 1
\]
\[
= \left( \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \right) \cdot 1
\]
\[
= \frac{4}{3}
\]

- Khi \( x = -2 \):

Thay vào biểu thức:
\[
P = \left( \frac{2}{-2+1} + \frac{2(-2)-2}{(-2)^2-1} \right) \cdot \frac{-2}{2}
\]
\[
= \left( \frac{2}{-1} + \frac{-4-2}{4-1} \right) \cdot (-1)
\]
\[
= \left( -2 + \frac{-6}{3} \right) \cdot (-1)
\]
\[
= \left( -2 -2 \right) \cdot (-1)
\]
\[
= 4
\]

Vậy \( P = \frac{4}{3} \) khi \( x = 2 \) và \( P = 4 \) khi \( x = -2 \).

c) Tìm \( x \) để \( P = 0 \)

Ta có phương trình:
\[
\left( \frac{2}{x+1} + \frac{2x-2}{x^2-1} \right) \cdot \frac{x}{2} = 0
\]

Điều này xảy ra khi:
\[
\frac{2}{x+1} + \frac{2x-2}{x^2-1} = 0
\]

Ta quy đồng vế trái:
\[
\frac{2(x-1) + (2x-2)}{(x+1)(x-1)} = 0
\]

\[
\frac{2x - 2 + 2x - 2}{(x+1)(x-1)} = 0
\]

\[
\frac{4x - 4}{(x+1)(x-1)} = 0
\]

Mẫu số không thể bằng 0, nên tử số phải bằng 0:
\[
4x - 4 = 0
\]

\[
4x = 4
\]

\[
x = 1
\]

Nhưng \( x = 1 \) không thỏa điều kiện xác định, nên không có giá trị \( x \) nào thỏa mãn \( P = 0 \).

---

a) Điều kiện xác định: \( x \neq \pm 1 \).

b) \( P = \frac{4}{3} \) khi \( x = 2 \), và \( P = 4 \) khi \( x = -2 \).

c) Không có giá trị \( x \) nào để \( P = 0 \).