Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Xét đa thức \( Q(x) = (x+1)^2 + 3 \)

- Khai triển:
\[
Q(x) = (x+1)^2 + 3 = x^2 + 2x + 1 + 3 = x^2 + 2x + 4
\]
- Xét phương trình \( Q(x) = 0 \), tức là:
\[
x^2 + 2x + 4 = 0
\]
- Tính biệt thức:
\[
\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 < 0
\]
- Vì \(\Delta < 0\), phương trình không có nghiệm thực.
⟹ \( Q(x) \) không có nghiệm thực.

---

2. Xét đa thức \( R(x) = x^4 + 5x^2 + 1 \)

- Đặt \( y = x^2 \), ta có phương trình:
\[
y^2 + 5y + 1 = 0
\]
- Tính biệt thức:
\[
\Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21 > 0
\]
Phương trình có hai nghiệm:
\[
y = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}
\]
- Vì \( y = x^2 \), nên phải kiểm tra xem nghiệm có phải số không âm không:
\[
\frac{-5 + \sqrt{21}}{2} \approx \frac{-5 + 4.58}{2} \approx \frac{-0.42}{2} = -0.21
\]
\[
\frac{-5 - \sqrt{21}}{2} \approx \frac{-5 - 4.58}{2} \approx \frac{-9.58}{2} = -4.79
\]
- Cả hai nghiệm đều âm, nhưng \( x^2 \geq 0 \) với mọi \( x \).
⟹ Không có \( x \) nào thỏa mãn \( x^2 = y \).
⟹ \( R(x) \) không có nghiệm thực.

3. Xét đa thức \( P(x) = x^2 + 4x + 5 \)

- Xét phương trình \( P(x) = 0 \), tức là:
\[
x^2 + 4x + 5 = 0
\]
- Tính biệt thức:
\[
\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 < 0
\]
- Vì \(\Delta < 0\), phương trình không có nghiệm thực.
⟹ \( P(x) \) không có nghiệm thực.

Ba đa thức \( Q(x), R(x), P(x) \) không có nghiệm thực.

...Xem thêm

Answer 2

1. Xét đa thức \( Q(x) = (x+1)^2 + 3 \)

- Khai triển:
\[
Q(x) = (x+1)^2 + 3 = x^2 + 2x + 1 + 3 = x^2 + 2x + 4
\]
- Xét phương trình \( Q(x) = 0 \), tức là:
\[
x^2 + 2x + 4 = 0
\]
- Tính biệt thức:
\[
\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 < 0
\]
- Vì \(\Delta < 0\), phương trình không có nghiệm thực.
⟹ \( Q(x) \) không có nghiệm thực.

---

2. Xét đa thức \( R(x) = x^4 + 5x^2 + 1 \)

- Đặt \( y = x^2 \), ta có phương trình:
\[
y^2 + 5y + 1 = 0
\]
- Tính biệt thức:
\[
\Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21 > 0
\]
Phương trình có hai nghiệm:
\[
y = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}
\]
- Vì \( y = x^2 \), nên phải kiểm tra xem nghiệm có phải số không âm không:
\[
\frac{-5 + \sqrt{21}}{2} \approx \frac{-5 + 4.58}{2} \approx \frac{-0.42}{2} = -0.21
\]
\[
\frac{-5 - \sqrt{21}}{2} \approx \frac{-5 - 4.58}{2} \approx \frac{-9.58}{2} = -4.79
\]
- Cả hai nghiệm đều âm, nhưng \( x^2 \geq 0 \) với mọi \( x \).
⟹ Không có \( x \) nào thỏa mãn \( x^2 = y \).
⟹ \( R(x) \) không có nghiệm thực.

3. Xét đa thức \( P(x) = x^2 + 4x + 5 \)

- Xét phương trình \( P(x) = 0 \), tức là:
\[
x^2 + 4x + 5 = 0
\]
- Tính biệt thức:
\[
\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 < 0
\]
- Vì \(\Delta < 0\), phương trình không có nghiệm thực.
⟹ \( P(x) \) không có nghiệm thực.

Ba đa thức \( Q(x), R(x), P(x) \) không có nghiệm thực.

Answer 3

Ba đa thức `Q(x),R(x),P(x)` không có nghiệm thực.

2 câu trả lời 271

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7