Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình đã cho:

\[
25 - y^2 = 8(x - 15)^2
\]

Bước 1: Biến đổi phương trình
Chuyển \( y^2 \) sang một vế:

\[
y^2 = 25 - 8(x - 15)^2
\]

Dễ thấy đây không phải dạng chuẩn của phương trình parabol. Ta kiểm tra cách viết chuẩn hơn.

Bước 2: Phân tích dạng phương trình
Phương trình chuẩn của parabol có trục nằm ngang thường có dạng:

\[
(y - k)^2 = 4p(x - h)
\]

Tuy nhiên, phương trình của ta có dạng:

\[
y^2 = 25 - 8(x - 15)^2
\]

Answer 2

Để giải phương trình 25−y2=8(x−15)225 - y^2 = 8(x - 15)^225−y2=8(x−15)2, trước tiên chúng ta cần sắp xếp lại và phân tích nó. Đây là một phương trình dạng ẩn xxx và yyy. Phương trình này có thể được dùng để mô tả một hình dạng hình học, cụ thể là một hyperbola.

Bước 1: Sắp xếp phương trình
Ta có:

25−y2=8(x−15)225 - y^2 = 8(x - 15)^225−y2=8(x−15)2

Chúng ta có thể chuyển y2y^2y2 sang phía bên phải:

25=y2+8(x−15)225 = y^2 + 8(x - 15)^225=y2+8(x−15)2

Bước 2: Đưa về dạng chuẩn của hyperbola
Ta có thể viết lại phương trình như sau:

y225+(x−15)2258=1\frac{y^2}{25} + \frac{(x - 15)^2}{\frac{25}{8}} = 125y2+825(x−15)2=1

Bước 3: Nhận dạng
Phương trình này có thể được nhận diện là câu hỏi của một hyperbola với các yếu tố sau:

Tâm của hyperbola: (15,0)(15, 0)(15,0)
Bán trục dọc a=5a = 5a=5 (vì a2=25a^2 = 25a2=25)
Bán trục ngang b=52b = \frac{5}{\sqrt{2}}b=25 (vì b2=258b^2 = \frac{25}{8}b2=825)
Bước 4: Giải cho yyy theo xxx
Nếu bạn cần giải phương trình cho yyy, bạn có thể làm như sau:

y2=25−8(x−15)2y^2 = 25 - 8(x - 15)^2y2=25−8(x−15)2

Từ đó ta giải ra yyy:

y=±25−8(x−15)2y = \pm \sqrt{25 - 8(x - 15)^2}y=±25−8(x−15)2

Bước 5: Điều kiện xác định
Để xác định được giá trị của yyy, cần phải có điều kiện cho phương trình bên trong căn không âm:

25−8(x−15)2≥025 - 8(x - 15)^2 \geq 025−8(x−15)2≥0

Giải bất phương trình này:

8(x−15)2≤258(x - 15)^2 \leq 258(x−15)2≤25

Chia hai bên cho 8:

(x−15)2≤258(x - 15)^2 \leq \frac{25}{8}(x−15)2≤825

Lấy căn bậc hai:

−522≤x−15≤522-\frac{5}{2\sqrt{2}} \leq x - 15 \leq \frac{5}{2\sqrt{2}}−225≤x−15≤225

Cuối cùng:

15−522≤x≤15+52215 - \frac{5}{2\sqrt{2}} \leq x \leq 15 + \frac{5}{2\sqrt{2}}15−225≤x≤15+225

Kết luận
Phương trình ban đầu 25−y2=8(x−15)225 - y^2 = 8(x - 15)^225−y2=8(x−15)2 có thể được hiểu là một hyperbola với một số giá trị của yyy phụ thuộc vào những giá trị đặc biệt của xxx được xác định trong khoảng trên. Nếu bạn cần tìm giá trị cụ thể cho xxx và yyy hoặc mô tả thêm về hyperbola này, hãy cho mình biết!

...Xem thêm

Answer 3