Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

(a) Chứng minh \(AB = AC\)
Do tam giác \(ABC\) có \( \angle B = \angle C \), nên theo định nghĩa tam giác cân, ta có:
\[
AB = AC
\]
=> Điều này đã hiển nhiên đúng theo giả thiết của bài toán.

---

(b) Chứng minh \(AD \perp BC\)
Vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\), nên:
\[
\angle BAD = \angle CAD
\]
Mặt khác, vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), suy ra \(AB = AC\). Theo tính chất của tam giác cân, đường phân giác ứng với đỉnh cũng đồng thời là đường trung tuyến và đường cao.
Vậy \(AD\) vừa là phân giác, vừa là đường cao của tam giác cân \(ABC\), tức là:
\[
AD \perp BC
\]

---

(a) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\).
(b) Đường phân giác \(AD\) đồng thời là đường cao nên \(AD \perp BC\).

Hỏi đáp VietJack

Answer 2

Đối với tam giác ABC có B=CB = CB=C, tức là tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chúng ta sẽ chứng minh các điều cần thiết:

a) Chứng minh AB=ACAB
Chứng minh:

Tam giác ABCABCABC có B=CB = CB=C, vì vậy các cạnh đối diện với góc bằng nhau cũng sẽ bằng nhau theo định nghĩa của tam giác cân.
Đặt AB=ACAB = ACAB=AC. Theo định nghĩa tam giác cân, đây là điều cần chứng minh.
Chúng ta có:Cạnh ABABAB đối diện với góc C: ∠ACBe ACB∠ACB.
Cạnh ACA đối diện với góc BBB: ∠ABC ABC∠ABC.
Vì B=CB = CB=C nên ∠ABC=∠ACB ABC = ACB∠ABC=∠ACB.
Theo định lý tam giác cân, nếu ∠ABC=∠ACB\angle ABC = ACB∠ABC=∠ACB thì AB=ACAB = ACAB=AC.
Vậy suy ra AB=ACAB = ACAB=AC.

b) Chứng minh AD⊥BCAD BCAD⊥BC
Chứng minh:

Gọi DDD là giao điểm của tia phân giác góc A với đoạn thẳng BCD.
Tia phân giác của một góc trong tam giác tạo ra hai góc bằng nhau. Do đó:
∠ABD=∠ACDe ABD = ACD∠ABD=∠ACD
Trong tam giác ABDABDABD và tam giác ACDACDACD, ta có:AB=ACAB = ACAB=AC (đã chứng minh ở phần a).
ADADAD là chung cho cả hai tam giác.
∠ABD=∠ACDABD = ACD∠ABD=∠ACD (do tia phân giác).
Theo tiêu chuẩn chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta có:
△ABD≅△ACD\triangle ABD ACD△ABD≅△ACD
(cạnh-góc-cạnh).
Từ hai tam giác bằng nhau, chúng ta suy ra BD=CDBD = CDBD=CD.
Vì D nằm trên đoạn BCB và BD=CDBD = CDBD=CD, nên DDD là trung điểm của CBC.
Do đó, từ hình vẽ của tam giác ABCABCABC, ta có:
∠ADB+∠ADC=180∘ (goˊc đoˆˊi nhau)\angle ADB + ADC = 180^{ (góc đối nhau)}∠ADB+∠ADC=180∘ (góc đối nhau)
và BD=CDBD = CDBD=CD.
ADA trở thành đường trung trực của đoạn CBC, dẫn đến AD⊥BCAD BCAD⊥BC.
Kết luận
Từ các chứng minh trên, chúng ta có thể thấy rằng hai điều cần chứng minh đều đúng:AB=ACAB = ACAB=AC
AD⊥BCAD BCAD⊥BC

...Xem thêm

Answer 3

Đối với tam giác ABC có B=CB = CB=C, tức là tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chúng ta sẽ chứng minh các điều cần thiết:

a) Chứng minh AB=ACAB
Chứng minh:

Tam giác ABCABCABC có B=CB = CB=C, vì vậy các cạnh đối diện với góc bằng nhau cũng sẽ bằng nhau theo định nghĩa của tam giác cân.
Đặt AB=ACAB = ACAB=AC. Theo định nghĩa tam giác cân, đây là điều cần chứng minh.
Chúng ta có:Cạnh ABABAB đối diện với góc C: ∠ACBe ACB∠ACB.
Cạnh ACA đối diện với góc BBB: ∠ABC ABC∠ABC.
Vì B=CB = CB=C nên ∠ABC=∠ACB ABC = ACB∠ABC=∠ACB.
Theo định lý tam giác cân, nếu ∠ABC=∠ACB\angle ABC = ACB∠ABC=∠ACB thì AB=ACAB = ACAB=AC.
Vậy suy ra AB=ACAB = ACAB=AC.

b) Chứng minh AD⊥BCAD BCAD⊥BC
Chứng minh:

Gọi DDD là giao điểm của tia phân giác góc A với đoạn thẳng BCD.
Tia phân giác của một góc trong tam giác tạo ra hai góc bằng nhau. Do đó:
∠ABD=∠ACDe ABD = ACD∠ABD=∠ACD
Trong tam giác ABDABDABD và tam giác ACDACDACD, ta có:AB=ACAB = ACAB=AC (đã chứng minh ở phần a).
ADADAD là chung cho cả hai tam giác.
∠ABD=∠ACDABD = ACD∠ABD=∠ACD (do tia phân giác).
Theo tiêu chuẩn chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta có:
△ABD≅△ACD\triangle ABD ACD△ABD≅△ACD
(cạnh-góc-cạnh).
Từ hai tam giác bằng nhau, chúng ta suy ra BD=CDBD = CDBD=CD.
Vì D nằm trên đoạn BCB và BD=CDBD = CDBD=CD, nên DDD là trung điểm của CBC.
Do đó, từ hình vẽ của tam giác ABCABCABC, ta có:
∠ADB+∠ADC=180∘ (goˊc đoˆˊi nhau)\angle ADB + ADC = 180^{ (góc đối nhau)}∠ADB+∠ADC=180∘ (góc đối nhau)
và BD=CDBD = CDBD=CD.
ADA trở thành đường trung trực của đoạn CBC, dẫn đến AD⊥BCAD BCAD⊥BC.
Kết luận
Từ các chứng minh trên, chúng ta có thể thấy rằng hai điều cần chứng minh đều đúng:AB=ACAB = ACAB=AC
AD⊥BCAD BCAD⊥BC

2 câu trả lời 242

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7