Để tìm tỉ số đồng dạng kkk giữa hai tam giác ΔABC\Delta ABCΔABC và ΔA′B′C′\Delta A'B'C'ΔA′B′C′, ta sử dụng thông tin về các tỉ số đồng dạng đã cho trong đề bài.

Ta có ΔABC∼ΔDEF\Delta ABC \sim \Delta DEFΔABC∼ΔDEF với tỉ số đồng dạng 12\frac{1}{2}21​.

Điều này có nghĩa là mỗi cạnh của tam giác ΔDEF\Delta DEFΔDEF bằng một nửa cạnh tương ứng của tam giác ΔABC\Delta ABCΔABC:
ABDE=ACDF=BCEF=12\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF} = \frac{1}{2}DEAB​=DFAC​=EFBC​=21​
Ta có ΔDEF∼ΔA′B′C′\Delta DEF \sim \Delta A'B'C'ΔDEF∼ΔA′B′C′ với tỉ số đồng dạng 222.

Điều này có nghĩa là mỗi cạnh của tam giác ΔA′B′C′\Delta A'B'C'ΔA′B′C′ gấp đôi cạnh tương ứng của tam giác ΔDEF\Delta DEFΔDEF:
DEA′B′=DFB′C′=EFA′C′=2\frac{DE}{A'B'} = \frac{DF}{B'C'} = \frac{EF}{A'C'} = 2A′B′DE​=B′C′DF​=A′C′EF​=2
Tìm tỉ số đồng dạng giữa ΔABC\Delta ABCΔABC và ΔA′B′C′\Delta A'B'C'ΔA′B′C′
Ta cần tìm tỉ số đồng dạng kkk giữa ΔABC\Delta ABCΔABC và ΔA′B′C′\Delta A'B'C'ΔA′B′C′:

k=tỉ soˆˊ đoˆˋng dạng giữa ΔABC vaˋ ΔA′B′C′=ABA′B′=ABDE⋅DEA′B′k = \text{tỉ số đồng dạng giữa } \Delta ABC \text{ và } \Delta A'B'C' = \frac{AB}{A'B'} = \frac{AB}{DE} \cdot \frac{DE}{A'B'}k=tỉ soˆˊ đoˆˋng dạng giữa ΔABC vaˋ ΔA′B′C′=A′B′AB​=DEAB​⋅A′B′DE​

Tính toán:
Từ các tỉ số đã cho, ta có:
ABDE=12(1)\frac{AB}{DE} = \frac{1}{2} \quad (1)DEAB​=21​(1)
DEA′B′=12 (từ tam giaˊc DEF đeˆˊn A’B’C’)=12⋅2=1\frac{DE}{A'B'} = \frac{1}{2} \text{ (từ tam giác DEF đến A'B'C')} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1A′B′DE​=21​ (từ tam giaˊc DEF đeˆˊn A’B’C’)=21​⋅2=1

Do đó, từ (1) ta có:
k=ABDE⋅DEA′B′=12⋅2=1k = \frac{AB}{DE} \cdot \frac{DE}{A'B'} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1k=DEAB​⋅A′B′DE​=21​⋅2=1

Kết luận
Vậy, tỉ số đồng dạng kkk là:
k=1k = 1k=1

Do đó, ΔABC∼ΔA′B′C′\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'ΔABC∼ΔA′B′C′ với tỉ số đồng dạng k=1k = 1k=1.