Chúng ta cần giải bất phương trình:

\[
(1 - 2x) \times (x^2 + x - 30) < 0
\]

Bước 1: Xét nghiệm của từng biểu thức

1. Xét biểu thức \( 1 - 2x \)
Giải \( 1 - 2x = 0 \):
\[
1 = 2x \Rightarrow x = \frac{1}{2}
\]
Dấu của biểu thức này:
- Khi \( x < \frac{1}{2} \), \( 1 - 2x > 0 \)
- Khi \( x > \frac{1}{2} \), \( 1 - 2x < 0 \)

2. Xét biểu thức \( x^2 + x - 30 \)
Tìm nghiệm bằng cách giải phương trình:
\[
x^2 + x - 30 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 \pm 11}{2}
\]
\[
x_1 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6
\]
Dấu của \( x^2 + x - 30 \):
- \( x^2 + x - 30 \) là một nhị thức bậc hai có hệ số \( a = 1 > 0 \), nên dấu theo thứ tự (+, -, +) qua các nghiệm.
- Khoảng dấu:
- \( x < -6 \) thì \( x^2 + x - 30 > 0 \)
- \( -6 < x < 5 \) thì \( x^2 + x - 30 < 0 \)
- \( x > 5 \) thì \( x^2 + x - 30 > 0 \)

Bước 2: Xét dấu của tích số \( (1 - 2x) \times (x^2 + x - 30) \)
Ta xét dấu của từng khoảng nghiệm:

| Khoảng | \( 1 - 2x \) | \( x^2 + x - 30 \) | Tích số |
|--------|------------|-----------------|--------|
| \( (-\infty, -6) \) | \( + \) | \( + \) | \( + \) |
| \( (-6, \frac{1}{2}) \) | \( + \) | \( - \) | \( - \) ✅ |
| \( (\frac{1}{2}, 5) \) | \( - \) | \( - \) | \( + \) |
| \( (5, +\infty) \) | \( - \) | \( + \) | \( - \) ✅ |

Tập nghiệm của bất phương trình là:
\[
(-6, \frac{1}{2}) \cup (5, +\infty)
\]

Bước 3: So sánh với tập nghiệm S
Tập nghiệm đề bài cho là \( (-6;1/2) \cup (5;+\infty) \), đúng với kết quả chúng ta tìm được.

Kết luận: Đáp án ĐÚNG. ✅

Để giải bất phương trình \((1-2x)(x^2+x-30) < 0\), ta sẽ phân tích từng phần.

1. **Xét \(1-2x < 0\)**:
- \(1 - 2x < 0 \Rightarrow 2x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{2}\).

2. **Xét \(x^2 + x - 30 < 0\)**:
- Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 + x - 30 = 0\):
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} = \frac{-1 \pm 11}{2}
\]
- Nghiệm thứ nhất: \(x_1 = \frac{10}{2} = 5\)
- Nghiệm thứ hai: \(x_2 = \frac{-12}{2} = -6\)

- Đặt dấu của biểu thức \(x^2 + x - 30\):
- Phương trình bậc hai này có dạng mở lên (hệ số \(x^2\) dương).
- Do đó, nó âm trong khoảng \((-6, 5)\) và dương ngoài khoảng này.

3. **Kết hợp điều kiện**:
- Ta có hai điều kiện:
- \(1-2x < 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}\)
- \(x^2 + x - 30 < 0 \Rightarrow -6 < x < 5\)

- Kết hợp hai điều kiện lại:
- Từ \(x > \frac{1}{2}\) và \(-6 < x < 5\), ta có khoảng nghiệm chung là:
\[
\left(\frac{1}{2}, 5\right)
\]

4. **Xét dấu của tích**:
- Tích \((1-2x)(x^2+x-30)\) sẽ âm trong khoảng:
- Trước \(x = \frac{1}{2}\): dương.
- Giữa \(\left(\frac{1}{2}, -6\right)\): âm.
- Sau \(x = 5\): dương.

5. **Tập nghiệm**:
- Bất phương trình sẽ có nghiệm khi:
- \(x \in (-6, \frac{1}{2})\) hoặc \(x \in (5, +\infty)\).

Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:
\[
S = \left(-6, \frac{1}{2}\right) \cup (5, +\infty)
\]

So với tập nghiệm đã cho là \(S = (-6, \frac{1}{2}) \cap (5, +\infty)\), ta thấy rằng \(S\) không bao gồm đoạn \((5, +\infty)\).

**Kết luận**: Tập nghiệm đã cho là **Sai**.

Để giải bất phương trình (1−2x)(x2+x−30)<0(1−2x)(x2+x−30)<0, ta sẽ phân tích từng phần.

1. **Xét 1−2x<01−2x<0**:
- 1−2x<0⇒2x>1⇒x>121−2x<0⇒2x>1⇒x>12.

2. **Xét x2+x−30<0x2+x−30<0**:
- Tìm nghiệm của phương trình bậc hai x2+x−30=0x2+x−30=0:
x=−1±√1+1202=−1±112x=−1±1+1202=−1±112
- Nghiệm thứ nhất: x1=102=5x1=102=5
- Nghiệm thứ hai: x2=−122=−6x2=−122=−6

- Đặt dấu của biểu thức x2+x−30x2+x−30:
- Phương trình bậc hai này có dạng mở lên (hệ số x2x2 dương).
- Do đó, nó âm trong khoảng (−6,5)(−6,5) và dương ngoài khoảng này.

3. **Kết hợp điều kiện**:
- Ta có hai điều kiện:
- 1−2x<0⇒x>121−2x<0⇒x>12
- x2+x−30<0⇒−6<x<5x2+x−30<0⇒−6<x<5

- Kết hợp hai điều kiện lại:
- Từ x>12x>12 và −6<x<5−6<x<5, ta có khoảng nghiệm chung là:
(12,5)(12,5)

4. **Xét dấu của tích**:
- Tích (1−2x)(x2+x−30)(1−2x)(x2+x−30) sẽ âm trong khoảng:
- Trước x=12x=12: dương.
- Giữa (12,−6)(12,−6): âm.
- Sau x=5x=5: dương.

5. **Tập nghiệm**:
- Bất phương trình sẽ có nghiệm khi:
- x∈(−6,12)x∈(−6,12) hoặc x∈(5,+∞)x∈(5,+∞).

Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:
S=(−6,12)∪(5,+∞)S=(−6,12)∪(5,+∞)

So với tập nghiệm đã cho là S=(−6,12)∩(5,+∞)S=(−6,12)∩(5,+∞), ta thấy rằng SS không bao gồm đoạn (5,+∞)(5,+∞).

**Kết luận**: Tập nghiệm đã cho là **Sai**.