Để phân tích đa thức x³+4x²y+4xy²−9x thành nhân tử, chúng ta có thể làm như sau:

Bước 1: Đặt nhân tử chung

Nhận thấy x là nhân tử chung của tất cả các số hạng, ta đặt x ra ngoài:

x³+4x²y+4xy²−9x=x(x²+4xy+4y²−9)

Bước 2: Phân tích biểu thức trong ngoặc

Biểu thức trong ngoặc là x²+4xy+4y²−9. Ta nhận thấy x²+4xy+4y² là một hằng đẳng thức, cụ thể là (x+2y)². Vậy, ta có thể viết lại biểu thức như sau:

x2+4xy+4y2−9=(x+2y)2−9

Bước 3: Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

Biểu thức (x+2y)²−9 có dạng a²−b², với a=x+2y và b=3. Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a²−b²=(a−b)(a+b) để phân tích tiếp:

(x+2y)²−9=(x+2y−3)(x+2y+3)

Bước 4: Kết hợp các kết quả

Kết hợp các kết quả từ các bước trên, ta có phân tích cuối cùng:

x³+4x²y+4xy²−9x=x(x+2y−3)(x+2y+3)

Vậy, đa thức x³+4x²y+4xy²−9x được phân tích thành nhân tử là x(x+2y−3)(x+2y+3).

Để phân tích thành nhân tử biểu thức x3+4x2y+4xy2−9xx^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 9xx3+4x2y+4xy2−9x, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm nhân tử chung

Biểu thức có một nhân tử chung là xxx. Ta đặt xxx ra ngoài:

x3+4x2y+4xy2−9x=x(x2+4xy+4y2−9)x^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 9x = x(x^2 + 4xy + 4y^2 - 9)x3+4x2y+4xy2−9x=x(x2+4xy+4y2−9)

Bước 2: Phân tích biểu thức trong ngoặc

Trong ngoặc, ta có biểu thức x2+4xy+4y2−9x^2 + 4xy + 4y^2 - 9x2+4xy+4y2−9. Ta nhận thấy x2+4xy+4y2x^2 + 4xy + 4y^2x2+4xy+4y2 là một bình phương hoàn hảo:

x2+4xy+4y2=(x+2y)2x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2x2+4xy+4y2=(x+2y)2

Do đó, biểu thức trở thành:

x2+4xy+4y2−9=(x+2y)2−9x^2 + 4xy + 4y^2 - 9 = (x + 2y)^2 - 9x2+4xy+4y2−9=(x+2y)2−9

Ta nhận thấy (x+2y)2−9(x + 2y)^2 - 9(x+2y)2−9 là hiệu của hai bình phương, có thể viết lại là (x+2y)2−32(x + 2y)^2 - 3^2(x+2y)2−32. Sử dụng công thức hiệu hai bình phương a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)a2−b2=(a−b)(a+b), ta có:

(x+2y)2−32=(x+2y−3)(x+2y+3)(x + 2y)^2 - 3^2 = (x + 2y - 3)(x + 2y + 3)(x+2y)2−32=(x+2y−3)(x+2y+3)

Bước 3: Kết hợp các kết quả

Thay thế kết quả vào biểu thức ban đầu:

x(x2+4xy+4y2−9)=x[(x+2y)2−9]=x(x+2y−3)(x+2y+3)x(x^2 + 4xy + 4y^2 - 9) = x[(x + 2y)^2 - 9] = x(x + 2y - 3)(x + 2y + 3)x(x2+4xy+4y2−9)=x[(x+2y)2−9]=x(x+2y−3)(x+2y+3)

Vậy, kết quả phân tích thành nhân tử của biểu thức x3+4x2y+4xy2−9xx^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 9xx3+4x2y+4xy2−9x là:

x(x+2y−3)(x+2y+3)x(x + 2y - 3)(x + 2y + 3)x(x+2y−3)(x+2y+3)