Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =60 độ .Vẽ AH vuông góc với BC tại H a)Tính góc HAB b)Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH.Gọi I là trung điển của cạnh HD.Chứng minh tam giác AHI=tam giác ADI từ đó suy ra AI vuông góc với HD c)tia AI cắt HC tại K.Chứng minh tam giác AHK=tam giác ADK

Xuân Hoàng Thị Hỏi từ APP VIETJACK

· 14:06 26/01/2025

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =60 độ .Vẽ AH vuông góc với BC tại H
a)Tính góc HAB
b)Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH.Gọi I là trung điển của cạnh HD.Chứng minh tam giác AHI=tam giác ADI từ đó suy ra AI vuông góc với HD
c)tia AI cắt HC tại K.Chứng minh tam giác AHK=tam giác ADK

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 805

Van Thanhpham

11 tháng trước

Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán này.

### a) Tính góc HAB

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60 độ.

- Tam giác ABC vuông tại A:
\[ \angle BAC + \angle ABC = 90^\circ \]
\[ \angle BAC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

Vì \( \angle HAB \) là góc giữa AH (vuông góc với BC) và AB:
\[ \angle HAB = \angle BAC = 30^\circ \]

### b) Chứng minh tam giác AHI = tam giác ADI từ đó suy ra AI vuông góc với HD

1. **Chứng minh tam giác AHI = tam giác ADI:**

- \( AD = AH \) (theo đề bài).
- \( I \) là trung điểm của \( HD \), nên \( HI = ID \).
- Góc \( \angle AHI \) và \( \angle ADI \) là góc chung.

Suy ra:
\[ \triangle AHI = \triangle ADI \] (cạnh-góc-cạnh).

2. **Suy ra AI vuông góc với HD:**

- Vì tam giác AHI bằng tam giác ADI, các góc tương ứng của chúng cũng bằng nhau.
- Vậy:
\[ \angle HAI = \angle DAI \]
- Mà \( \angle HAI + \angle DAI = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Do đó:
\[ \angle HAI = \angle DAI = 90^\circ \]

Vậy, AI vuông góc với HD.

### c) Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK

1. **Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK:**

- Tia \( AI \) cắt \( HC \) tại \( K \).
- \( AI \) là đường trung trực của \( HD \), nên \( KI = KD \).
- \( \triangle AHI = \triangle ADI \) đã chứng minh, suy ra:
\[ AH = AD \]
- Góc \( \angle HAK = \angle DAK \) (góc chung).

Suy ra:
\[ \triangle AHK = \triangle ADK \] (cạnh-góc-cạnh).

...Xem thêm

1 bình luận

Van Thanhpham · 11 tháng trước

Tam giác vuông là một loại tam giác đặc biệt, với một góc vuông (90 độ). Dưới đây là một số tính chất quan trọng của tam giác vuông: 1. **Góc Vuông:** - Một trong ba góc của tam giác vuông luôn bằng 90 độ. Đây là đặc điểm xác định của tam giác vuông. 2. **Định lý Pythagore:** - Trong tam giác vuông, tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương của cạnh huyền. Nếu \(a\) và \(b\) là hai cạnh góc vuông và \(c\) là cạnh huyền, thì: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] 3. **Cạnh Huyền:** - Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Cạnh huyền là cạnh dài nhất trong tam giác vuông. 4. **Tính Chất Của Góc:** - Trong tam giác vuông, tổng của hai góc nhọn còn lại luôn bằng 90 độ. Điều này có nghĩa là: \[ \angle A + \angle B = 90^\circ \] 5. **Tính Chất Về Đường Cao:** - Đường cao của tam giác vuông xuất phát từ đỉnh của góc vuông sẽ chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng. Các đoạn này cũng tạo thành các tam giác vuông con, đồng dạng với tam giác ban đầu. 6. **Tính Chất Đường Trung Tuyến:** - Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của góc vuông đến cạnh huyền bằng nửa chiều dài của cạnh huyền. 7. **Đường Tròn Ngoại Tiếp:** - Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bán kính của đường tròn này bằng nửa cạnh huyền.

Đăng nhập để hỏi chi tiết