Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Vì M là trung điểm của BC, theo giả thiết, ta có $\overline{BM} = \overline{MC}$. Xét tam giác vuông tại M với các điểm B, M, C, sử dụng định lý Pythagoras và tính chất đường chéo của hình vuông, ta có $AM \perp BC$.

b) Do AM vuông góc với BC, khoảng cách từ M đến hai cạnh AB và AC là bằng nhau, là chiều cao từ M đến mặt phẳng chứa tam giác ABC.

Answer 2

Để giải quyết các bài toán hình học này, ta cần làm từng bước một cách cẩn thận.

**a) Chứng minh AM là đường vuông góc kẻ từ A đến BC:**

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có:
- $AB = AC$

M là trung điểm của BC, nên:
- $BM = MC$

Vì $AB = AC$ và $BM = MC$, tam giác $AMB$ và tam giác $AMC$ là hai tam giác cân.

Xét tam giác $AMB$ và tam giác $AMC$:
- $AB = AC$
- $BM = MC$
- AM là cạnh chung

Do đó, hai tam giác $AMB$ và $AMC$ bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (SSS).

Từ đó suy ra:
$\angle AMB = \angle AMC$

Vì tổng của hai góc này là 180° (định lý về tổng các góc trong tam giác), nên:
\[
\angle AMB = \angle AMC = 90°
\]

Do đó, AM là đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

**b) Chứng minh khoảng cách từ M đến hai cạnh AB, AC:**

Để chứng minh khoảng cách từ M đến hai cạnh AB và AC bằng nhau, ta xét các tam giác vuông tại A:

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có:
- $AB = AC$

Ta chứng minh rằng hai tam giác $AMB$ và $AMC$ là hai tam giác vuông tại M:

- AM là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống BC.
- $BM = MC$

Do đó, $M$ cách đều hai cạnh $AB$ và $AC$.

...Xem thêm

Answer 3

Để giải quyết các bài toán hình học này, ta cần làm từng bước một cách cẩn thận.

**a) Chứng minh AM là đường vuông góc kẻ từ A đến BC:**

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có:
- $AB = AC$

M là trung điểm của BC, nên:
- $BM = MC$

Vì $AB = AC$ và $BM = MC$, tam giác $AMB$ và tam giác $AMC$ là hai tam giác cân.

Xét tam giác $AMB$ và tam giác $AMC$:
- $AB = AC$
- $BM = MC$
- AM là cạnh chung

Do đó, hai tam giác $AMB$ và $AMC$ bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (SSS).

Từ đó suy ra:
$\angle AMB = \angle AMC$

Vì tổng của hai góc này là 180° (định lý về tổng các góc trong tam giác), nên:
\[
\angle AMB = \angle AMC = 90°
\]

Do đó, AM là đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

**b) Chứng minh khoảng cách từ M đến hai cạnh AB, AC:**

Để chứng minh khoảng cách từ M đến hai cạnh AB và AC bằng nhau, ta xét các tam giác vuông tại A:

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có:
- $AB = AC$

Ta chứng minh rằng hai tam giác $AMB$ và $AMC$ là hai tam giác vuông tại M:

- AM là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống BC.
- $BM = MC$

Do đó, $M$ cách đều hai cạnh $AB$ và $AC$.

2 câu trả lời 1168

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7