Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

### a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD

Xét hai tam giác ABD và EBD:
- Ta có BD là tia phân giác của góc ∆ABC, do đó ∠ABD = ∠EBD.
- BD là cạnh chung của cả hai tam giác.
- BE = BA (do đề bài cho), tức là AD = AD

Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc (góc giữa hai cạnh):
\[ ∆ABD = ∆EBD \]

### b) Chứng minh DE = AD và DE ⊥ BC

Từ phần a), ta đã chứng minh ∆ABD = ∆EBD. Suy ra:
\[ AD = DE \]

Tiếp theo, ta xét tam giác ADE:
- AD = DE và BD là tia phân giác, do đó DE là đường trung tuyến.
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Do đó, ta có DE ⊥ BC.

### c) Chứng minh BD là đường trung trực của AE

Vì BD là tia phân giác của góc ∆ABC, nên BD chia góc ∆ABC thành hai phần bằng nhau. Do đó:
\[ BD = DE \text{ và } AD = AE \]
Điều này đồng nghĩa với việc BD là đường trung trực của AE.

### d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh D, F, E thẳng hàng

Giả sử điểm F trên tia đối của tia AB sao cho AF = CE. Ta có:

- ∆AFD có AF = CE, và AD là trung điểm của AE.
- Từ đây suy ra tam giác AFK = ∆CEK (do AF = CE và F đối xứng với E qua A).

Từ tam giác này, suy ra rằng điểm D là điểm chung của các đường phân giác và trung trực, và vì DE và DF là hai nửa của cạnh trung trực.

Do đó, các điểm D, F và E nằm trên cùng một đường thẳng.

...Xem thêm

Answer 2

### a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD

Xét hai tam giác ABD và EBD:
- Ta có BD là tia phân giác của góc ∆ABC, do đó ∠ABD = ∠EBD.
- BD là cạnh chung của cả hai tam giác.
- BE = BA (do đề bài cho), tức là AD = AD

Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc (góc giữa hai cạnh):
\[ ∆ABD = ∆EBD \]

### b) Chứng minh DE = AD và DE ⊥ BC

Từ phần a), ta đã chứng minh ∆ABD = ∆EBD. Suy ra:
\[ AD = DE \]

Tiếp theo, ta xét tam giác ADE:
- AD = DE và BD là tia phân giác, do đó DE là đường trung tuyến.
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Do đó, ta có DE ⊥ BC.

### c) Chứng minh BD là đường trung trực của AE

Vì BD là tia phân giác của góc ∆ABC, nên BD chia góc ∆ABC thành hai phần bằng nhau. Do đó:
\[ BD = DE \text{ và } AD = AE \]
Điều này đồng nghĩa với việc BD là đường trung trực của AE.

### d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh D, F, E thẳng hàng

Giả sử điểm F trên tia đối của tia AB sao cho AF = CE. Ta có:

- ∆AFD có AF = CE, và AD là trung điểm của AE.
- Từ đây suy ra tam giác AFK = ∆CEK (do AF = CE và F đối xứng với E qua A).

Từ tam giác này, suy ra rằng điểm D là điểm chung của các đường phân giác và trung trực, và vì DE và DF là hai nửa của cạnh trung trực.

Do đó, các điểm D, F và E nằm trên cùng một đường thẳng.

Answer 3

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔABD và ΔEBD:

Ta có:

BD cạnh chung

BE=BA (giả thuyết)

^EBD=^ABD

Vậy ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

b. Do ΔABD = ΔEBD nên:

DE=AD (cạnh tương ứng)

^DEB=^DAB=90° (góc tướng ứng)

c. Xét ΔBEI và ΔBAI :

Ta có:

BI cạnh chung

BE=BA

^EBD=^ABD

Vậy ΔBEI và ΔBAI (c.g.c)

Vậy EI=AI (cạnh tương ứng) (1)

^EIB=^AIB góc tương ứng

Mà ^DIE=^AIB và ^EIB=^DIA

Mặt khác tổng 4 góc trên bằng 360°

Vậy ^DIE=^AIB =^EIB=^DIA =90° (2)

Từ (1)(2) Suy ra: DB là đường trung trực đoạn AE

d. Xét hai tam giác vuông ΔCDE và ΔADF:

Ta có:

CE=AF

ED=AD (cạnh tương ứng, chương minh a)

Vậy ΔCDE và ΔADF ( hai cạnh góc vuông)

Vậy ^D1=^D3 (góc tương ứng) (**)

Ta lại có:

^D4+^D3 =180° (do D thuột AC nên A,C,D thẳng hàng) (*)

Từ (*)(**) Suy ra: ^D1+^D4 =180°

Vậy E,D,F thẳng hàng

2 câu trả lời 1005

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7