Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)Xét tg BMD và tg CEN có

MBD=ECN(=ACB)

D=E=90*

BD=CD

Nên tg BMD=tg CEN(g-c-g)

Nên BM=CN

...Xem thêm

Answer 2

a)Xét tg BMD và tg CEN có

MBD=ECN(=ACB)

D=E=90*

BD=CD

Nên tg BMD=tg CEN(g-c-g)

Nên BM=CN

Answer 3

### Câu a: Chứng minh rằng BM = CN

Trong tam giác ABC cân tại A:
- Các đường thẳng kẻ từ D và E vuông góc với BC cắt AB và AC tại M và N tương ứng.

Do BD = CE, chúng ta có các tam giác vuông BMD và CNE với:
- BM = CN (do các tam giác vuông BMD và CNE đồng dạng và BD = CE).

### Câu b: Chứng minh BC < MN

Xét tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng vuông góc kẻ từ D và E tới BC tạo ra các đoạn thẳng BM và CN. Bây giờ ta xét tam giác BMD và tam giác CNE:

- BM và CN là các đoạn thẳng tương ứng trong tam giác vuông BMD và tam giác vuông CNE.

- Do M và N nằm trên AB và AC tương ứng, và AB = AC trong tam giác ABC cân, nên MN là đoạn thẳng lớn hơn BC.

### Câu c: Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại giao điểm của MN và BC luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

Để chứng minh điều này, ta cần xét giao điểm của MN và BC, ký hiệu là P.

- Khi D thay đổi trên cạnh BC, vị trí của M và N cũng thay đổi tương ứng.

- Tuy nhiên, do các điểm M và N luôn nằm trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC cân, các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E luôn cắt các cạnh AB và AC tại các điểm sao cho đường MN đi qua một điểm cố định là trực tâm H của tam giác ABC.

- Do đó, đường thẳng vuông góc với MN tại P luôn luôn đi qua trực tâm H của tam giác ABC khi D thay đổi trên cạnh BC.

...Xem thêm

Answer 4