Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta cùng giải bài toán này từng bước nhé.

### a) So sánh \( BA \) với \( BH \)

Để so sánh \( BA \) với \( BH \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A:
- \( BA \) là cạnh huyền.
- DH là đường cao kẻ từ D vuông góc với BC tại H.

Do đó, ta có:
\[ BH \times HC = AH \times AC \]

Trong tam giác vuông:
\[ BH = AH \times \cot \angle B \]

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[ BA^2 = AB^2 + AC^2 \]

So sánh:
\[ BA \] lớn hơn \( BH \) vì \( BA \) là cạnh huyền của tam giác vuông còn \( BH \) chỉ là một đoạn thẳng nằm trong tam giác đó.

### b) So sánh \( DA \) với \( DC \)

Để so sánh \( DA \) với \( DC \), ta sử dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác.

Vì D là điểm nằm trên AC sao cho \( AD \) là tia phân giác của góc B, theo định lý về tia phân giác trong tam giác, ta có:
\[ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \]

Vì \( ABC \) là tam giác vuông tại A, nên:
\[ \frac{AB}{BC} = \sin \angle B \]

Từ đó suy ra:
\[ \frac{AD}{DC} = \sin \angle B \]

Vì \(\sin \angle B \) là một giá trị giữa 0 và 1, nên:
\[ AD < DC \]

Tóm lại, chúng ta có kết luận:
- \( BA \) lớn hơn \( BH \)
- \( DA \) nhỏ hơn \( DC \)

...Xem thêm

Answer 2