Ta có \( a + b = 1 \), do đó:
\[
(a + b)^2 = 1^2 = 1
\]
Khai triển biểu thức \( (a + b)^2 \) ta được:
\[
a^2 + 2ab + b^2 = 1
\]
Biết rằng \( a^2 + b^2 = 2 \), ta thay vào:
\[
2 + 2ab = 1
\]
Giải phương trình này để tìm \( ab \):
\[
2ab = 1 - 2 = -1
\]
Vậy:
\[
ab = -\frac{1}{2}
\]

Để tính \( a^8 + b^8 \), ta cần tìm \( a^4 + b^4 \) trước.

Sử dụng công thức khai triển \( (a^2 + b^2)^2 \):
\[
(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4
\]
Biết rằng \( a^2 + b^2 = 2 \), ta có:
\[
2^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4
\]
\[
4 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4
\]
Tiếp theo, ta tính \( a^2b^2 \) từ \( (ab)^2 \):
\[
a^2b^2 = \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}
\]
Vậy:
\[
a^4 + b^4 + 2 \times \frac{1}{4} = 4
\]
\[
a^4 + b^4 + \frac{1}{2} = 4
\]
\[
a^4 + b^4 = 4 - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
\]

Tiếp theo, ta tính \( a^8 + b^8 \) bằng công thức \( (a^4 + b^4)^2 \):
\[
(a^4 + b^4)^2 = a^8 + 2a^4b^4 + b^8
\]
Biết rằng \( a^4 + b^4 = \frac{7}{2} \), ta có:
\[
\left( \frac{7}{2} \right)^2 = a^8 + 2a^4b^4 + b^8
\]
\[
\frac{49}{4} = a^8 + 2a^4b^4 + b^8
\]
Tiếp theo, tính \( a^4b^4 \) từ \( (a^2b^2)^2 \):
\[
a^4b^4 = \left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{1}{16}
\]
Vậy:
\[
a^8 + b^8 + 2 \times \frac{1}{16} = \frac{49}{4}
\]
\[
a^8 + b^8 + \frac{2}{16} = \frac{49}{4}
\]
\[
a^8 + b^8 + \frac{1}{8} = \frac{49}{4}
\]
Chuyển về cùng mẫu số 8:
\[
a^8 + b^8 + \frac{1}{8} = \frac{98}{8}
\]
\[
a^8 + b^8 = \frac{98}{8} - \frac{1}{8} = \frac{97}{8}
\]

Giá trị của \( a^8 + b^8 \) là \( \frac{97}{8} \), hay \( 12,125 \).

Ta có a+b=1a+b=1, do đó:
(a+b)2=12=1(a+b)2=12=1
Khai triển biểu thức (a+b)2(a+b)2 ta được:
a2+2ab+b2=1a2+2ab+b2=1
Biết rằng a2+b2=2a2+b2=2, ta thay vào:
2+2ab=12+2ab=1
Giải phương trình này để tìm abab:
2ab=1−2=−12ab=1−2=−1
Vậy:
ab=−12ab=−12

Để tính a8+b8a8+b8, ta cần tìm a4+b4a4+b4 trước.

Sử dụng công thức khai triển (a2+b2)2(a2+b2)2:
(a2+b2)2=a4+2a2b2+b4(a2+b2)2=a4+2a2b2+b4
Biết rằng a2+b2=2a2+b2=2, ta có:
22=a4+2a2b2+b422=a4+2a2b2+b4
4=a4+2a2b2+b44=a4+2a2b2+b4
Tiếp theo, ta tính a2b2a2b2 từ (ab)2(ab)2:
a2b2=(−12)2=14a2b2=(−12)2=14
Vậy:
a4+b4+2×14=4a4+b4+2×14=4
a4+b4+12=4a4+b4+12=4
a4+b4=4−12=72a4+b4=4−12=72

Tiếp theo, ta tính a8+b8a8+b8 bằng công thức (a4+b4)2(a4+b4)2:
(a4+b4)2=a8+2a4b4+b8(a4+b4)2=a8+2a4b4+b8
Biết rằng a4+b4=72a4+b4=72, ta có:
(72)2=a8+2a4b4+b8(72)2=a8+2a4b4+b8
494=a8+2a4b4+b8494=a8+2a4b4+b8
Tiếp theo, tính a4b4a4b4 từ (a2b2)2(a2b2)2:
a4b4=(14)2=116a4b4=(14)2=116
Vậy:
a8+b8+2×116=494a8+b8+2×116=494
a8+b8+216=494a8+b8+216=494
a8+b8+18=494a8+b8+18=494
Chuyển về cùng mẫu số 8:
a8+b8+18=988a8+b8+18=988
a8+b8=988−18=978a8+b8=988−18=978

Giá trị của a8+b8a8+b8 là 978978, hay 12,12512,125.