Để giải bài toán này, mình sẽ thực hiện từng phần một:

a. **Vẽ hình mẫu**:
- Vẽ tam giác ABC cân tại A.
- Kẻ các đường phân giác BD và CE sao cho chúng cắt nhau tại điểm I.

b. **Chứng minh AI là đường trung trực của BC**:
- Do tam giác ABC cân tại A, nên góc BAI bằng góc CAI.
- Do BD và CE là các đường phân giác nên góc ABI bằng góc CBI và góc ACI bằng góc BCI.
- Tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của một góc là đường phân giác của góc đó.
- Vậy I đối xứng với B qua A và I đối xứng với C qua A.
- I là trung điểm của BC, và AI vuông góc với BC.
=> AI là đường trung trực của BC.

c. **Chứng minh DE // BC**:
- Vì tam giác lần lượt cân tại A và các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. I là trung điểm BC.
- BD và CE đồng thời là phân giác của các góc tại B và C, nên các đoạn thẳng này song song với nhau và đều vuông góc với đoạn thẳng BC.
- Từ đó, độ dài các đoạn IEB và IDC bằng nhau.
=> DE // BC.

mink ko vẽ đc hình trên này , ( thông cảm )

### a. Vẽ hình mẫu

1. Vẽ tam giác ABC cân tại A.
2. Vẽ đường phân giác BD từ đỉnh B đến cạnh AC.
3. Vẽ đường phân giác CE từ đỉnh C đến cạnh AB.
4. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại điểm I.

Dưới đây là hình mẫu của tam giác ABC với các đường phân giác:

```
A
/ \
D/ \E
/ \
B---------C
```
Đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I.

### b. Chứng minh AI là đường trung trực của BC

1. Tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC.
2. Đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I, nghĩa là I là giao điểm của hai đường phân giác.
3. Từ tính chất của đường phân giác, \( BI = CI \).
4. Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường phân giác AI cũng là đường trung trực của BC, tức là AI vuông góc với BC và chia BC thành hai đoạn bằng nhau (BI = CI).

### c. Chứng minh DE // BC

1. Trong tam giác ABC, vì \( BD \) và \( CE \) là các đường phân giác, nên I là điểm nội tiếp của tam giác.
2. Để chứng minh DE // BC, chúng ta có thể sử dụng định lý về các đường phân giác trong tam giác cân.
3. Trong tam giác cân ABC, AI là đường trung trực và cũng là trục đối xứng của tam giác.
4. Vì AI là đường trung trực của tam giác cân tại A, các đường phân giác BD và CE sẽ chia đôi tam giác thành hai phần bằng nhau.
5. Do đó, đoạn DE sẽ song song với đoạn BC.