Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có tam giác ABC vuông tại A. Theo định lý Pitago, ta có: AB² + AC² = BC².

Xét tam giác ABM. Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

BM < AB + AM

Bình phương hai vế:

BM² < (AB + AM)²

Tuy nhiên, bất đẳng thức này không giúp chúng ta chứng minh BM ≤ BC một cách trực tiếp. Phương pháp tốt hơn là sử dụng quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Trong tam giác ABC vuông tại A, BC là cạnh huyền, do đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác. Bất kỳ đoạn thẳng nối từ B đến một điểm trên AC (như BM) sẽ luôn nhỏ hơn hoặc bằng cạnh huyền BC.

**Chứng minh:**

Vì tam giác ABC vuông tại A nên BC là cạnh huyền. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất. M là một điểm nằm trên cạnh AC, do đó điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Do đó, đoạn thẳng BM luôn nhỏ hơn hoặc bằng cạnh huyền BC.

Vậy BM ≤ BC. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng với C.

Answer 2

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) * Chứng minh EA.EBEA.EB==ED.ECED.EC

- Chứng minh ΔEBDΔEBD đồng dạng với ΔECAΔECA(gg)(gg)

- Từ đó suy ra EBECEBEC ==EDEAEDEA → EA.EBEA.EB==ED.ECED.EC

* Chứng minh góc EADEAD==góc ECBECB

- Chứng minh ΔEADΔEAD đồng dạng với ΔECBΔECB(cgc)(cgc)

- Suy ra góc EADEAD== góc ECBECB

b) - Từ góc BMCBMC==120o120o → góc AMBAMB==60o60o → góc ABMABM == 30o30o

- Xét ΔEDBΔEDB vuông tạiDD có gócBB==30o30o

→ EDED==1212EBEB

- Lý luận cho SEADSECBSEADSECB` = (EACB)2(EACB)2 từ đó SECBSECB ==144144(cm2)(cm2)

c) - Chứng minh BMIBMI đồng dạng với ΔBCDΔBCD(gg)(gg)

- Chứng minh CM.CACM.CA==CI.BCCI.BC

- Chứng minh BM.BDBM.BD++CM.CACM.CA==BC2BC2 có giá trị không đổi

Cách 2: Có thể biến đổi BM.BDBM.BD++CM.CACM.CA==AB2AB2` + AC^2 = BC^2`

d) - Chứng minh ΔBHDΔBHD đồng dạng với ΔDHCΔDHC(gg)(gg)

→ BHDHBHDH==BDDCBDDC → 2BP2DQ2BP2DQ ==BDDCBDDC → BPDQ0BPDQ0 ==BDDCBDDC

- Chứng minh ΔDPBΔDPB đồng dạng với ΔCQDΔCQD (cgc)

→ góc BDPBDP== góc DCQDCQmà góc BDPBDP++ góc PDCPDC==90o90o → CQ⊥P

...Xem thêm

Answer 3