Cho phân thức $C = \frac{3(x-1)}{2x}$, ta giải các câu hỏi như sau:

a) Điều kiện để phân thức $C$ được xác định:
Phân thức $C$ được xác định khi mẫu số khác 0. Do đó, điều kiện:

$2x \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 0$

Vậy điều kiện là $x \neq 0$.

b) Tính giá trị của phân thức $C$ tại $x^2 - 1 = 0$:
Giải phương trình $x^2 - 1 = 0$:

$x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1$

Khi $x = 1$, ta có:

$C = \frac{3(1-1)}{2 \times 1} = 0$

Khi $x = -1$, ta có:

$C = \frac{3(-1-1)}{2 \times (-1)} = \frac{3(-2)}{-2} = 3$

Vậy giá trị của phân thức $C$ tại $x = 1$ là $0$ và tại $x = -1$ là $3$.

c) Tìm giá trị của $x$ để phân thức $C = \frac{3}{4}$:
Giải phương trình $\frac{3(x-1)}{2x} = \frac{3}{4}$:

$\frac{3(x-1)}{2x} = \frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad 4 \cdot 3(x-1) = 3 \cdot 2x$

$12(x-1) = 6x \quad \Rightarrow \quad 12x - 12 = 6x$

$12x - 6x = 12 \quad \Rightarrow \quad 6x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 2$

Vậy $x = 2$.

d) Tìm giá trị của xx để phân thức $C = x - 1$:
Giải phương trình $\frac{3(x-1)}{2x} = x - 1$:

$\frac{3(x-1)}{2x} = x - 1 \quad \Rightarrow \quad 3(x-1) = 2x(x-1)$

$3(x-1) = 2x(x-1)$

Chia cả hai vế cho $x - 1$ (với $x \neq 1$):

$3 = 2x$

$x = \frac{3}{2}$

Vậy $x = \frac{3}{2}$.

Cho phân thức C=3(x−1)2xC=3(x−1)2x, ta giải các câu hỏi như sau:

a) Điều kiện để phân thức CC được xác định:
Phân thức CC được xác định khi mẫu số khác 0. Do đó, điều kiện:

2x≠0⇒x≠02x≠0⇒x≠0

Vậy điều kiện là x≠0x≠0.

b) Tính giá trị của phân thức CC tại x2−1=0x2−1=0:
Giải phương trình x2−1=0x2−1=0:

x2=1⇒x=±1x2=1⇒x=±1

Khi x=1x=1, ta có:

C=3(1−1)2×1=0C=3(1−1)2×1=0

Khi x=−1x=−1, ta có:

C=3(−1−1)2×(−1)=3(−2)−2=3C=3(−1−1)2×(−1)=3(−2)−2=3

Vậy giá trị của phân thức CC tại x=1x=1 là 00 và tại x=−1x=−1 là 33.

c) Tìm giá trị của xx để phân thức C=34C=34:
Giải phương trình 3(x−1)2x=343(x−1)2x=34:

3(x−1)2x=34⇒4⋅3(x−1)=3⋅2x3(x−1)2x=34⇒4⋅3(x−1)=3⋅2x

12(x−1)=6x⇒12x−12=6x12(x−1)=6x⇒12x−12=6x

12x−6x=12⇒6x=12⇒x=212x−6x=12⇒6x=12⇒x=2

Vậy x=2x=2.

d) Tìm giá trị của xx để phân thức C=x−1C=x−1:
Giải phương trình 3(x−1)2x=x−13(x−1)2x=x−1:

3(x−1)2x=x−1⇒3(x−1)=2x(x−1)3(x−1)2x=x−1⇒3(x−1)=2x(x−1)

3(x−1)=2x(x−1)3(x−1)=2x(x−1)

Chia cả hai vế cho x−1x−1 (với x≠1x≠1):

3=2x3=2x

x=32x=32

Vậy x=32x=32.