Bài 4. Cho x là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=|2x-1|+|2x-2|+...+|2x-10|
Quảng cáo
2 câu trả lời 1094
hân tích:
Các điểm gãy của hàm số:
Biểu thức AAA gồm các giá trị tuyệt đối, nên các điểm gãy của hàm số là xxx thỏa mãn:
2x=1,2,3,…,10
Từ đó suy ra:
x=1/2,1,3/2,2,…,5.
Ý nghĩa hình học:
Giá trị của A đạt cực tiểu khi 2x là trung vị của dãy 1,2,3,…,10
Trung vị của dãy này là số nằm ở giữa:
Trung vị=1+10/2=5.5
Tương ứng:
2x=5.5 ⟹ x=5.5/2=2.75.
Giá trị nhỏ nhất của A:
Khi x=2.75 ta tính:
A=∣2(2.75)−1∣+∣2(2.75)−2∣+…+∣2(2.75)−10∣
.Tương ứng:
A=∣5.5−1∣+∣5.5−2∣+…+∣5.5−10∣.Ta có:
A=(5.5−1)+(5.5−2)+(5.5−3)+(5.5−4)+(5.5−5)+(6−5.5)+(7−5.5)+(8−5.5)+(9−5.5)+(10−5.5).Cộng tất cả lại:
A=25
A = |2x-1| + |2x-2| + ... + |2x-10|
Để tối ưu hóa A, ta cần tìm x sao cho:
2x - 5 = 0 (trung bình của 1 và 10)
x = 5/2
Khi x = 5/2:
A = |5-1| + |5-2| + ... + |5-10|
A = 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5
A = 25
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 25.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120578
-
81263
-
59365
-
돈이없다 💸😭
435 điểm
-
반짝이는 달 420 điểm
-
야연 ✨
400 điểm
-
보고 싶어요
385 điểm
-
jet jet #
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
305 điểm
-
`d.`
285 điểm
-
Kiều Anh 170 điểm
-
Phát: ''đạp = niềm tin hả?''; t : ''🤫🧏''
135 điểm
-
`color{blue}text{이 글을 읽는 사람은 바보다.`베트남이 챔피언입니다.
105 điểm
-
Hung Hungdoan 100 điểm
-
baolam<3
70 điểm
-
Paris.khong.co.em...
70 điểm
-
Judy Hopps
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4926
