Bài 3: \(|6 - 2x| + |x + 4| = 40\)

Phân tích các khoảng:
- \(|6 - 2x|\) đổi dấu tại \(x = 3\), \(|x + 4|\) đổi dấu tại \(x = -4\).
- Xét 3 khoảng:
1. \(x < -4\)
2. \(-4 \leq x < 3\)
3. \(x \geq 3\)

 Giải từng trường hợp:
1. \(x < -4\):
\[
|6 - 2x| = 6 - 2x, \quad |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4
\]
Phương trình:
\[
(6 - 2x) + (-x - 4) = 40 \implies 2 - 3x = 40 \implies x = -\frac{38}{3}
\]
\(x = -\frac{38}{3} \in (-\infty, -4)\), nghiệm hợp lệ.

2. \(-4 \leq x < 3\):
\[
|6 - 2x| = 6 - 2x, \quad |x + 4| = x + 4
\]
Phương trình:
\[
(6 - 2x) + (x + 4) = 40 \implies 10 - x = 40 \implies x = -30
\]
Không thoả mãn \(-4 \leq x < 3\).

3. \(x \geq 3\):
\[
|6 - 2x| = 2x - 6, \quad |x + 4| = x + 4
\]
Phương trình:
\[
(2x - 6) + (x + 4) = 40 \implies 3x - 2 = 40 \implies x = 14
\]
\(x = 14 \in [3, +\infty)\), nghiệm hợp lệ.

 Kết luận bài 3:
\[
\boxed{x = -\frac{38}{3} \text{ hoặc } x = 14}
\]

Bài 4: \(|2x - 10| + |12 - 6x| + |5x + 5| = 200\)

 Phân tích các khoảng:
- \(|2x - 10|\) đổi dấu tại \(x = 5\), \(|12 - 6x|\) đổi dấu tại \(x = 2\), \(|5x + 5|\) đổi dấu tại \(x = -1\).
- Xét 4 khoảng:
1. \(x < -1\)
2. \(-1 \leq x < 2\)
3. \(2 \leq x < 5\)
4. \(x \geq 5\)

 Giải từng trường hợp:
1. \(x < -1\):
\[
|2x - 10| = 10 - 2x, \quad |12 - 6x| = 12 - 6x, \quad |5x + 5| = -(5x + 5) = -5x - 5
\]
Phương trình:
\[
(10 - 2x) + (12 - 6x) + (-5x - 5) = 200 \implies 17 - 13x = 200 \implies x = -\frac{183}{13}
\]
\(x = -\frac{183}{13} \in (-\infty, -1)\), nghiệm hợp lệ.

2. \(-1 \leq x < 2\):
\[
|2x - 10| = 10 - 2x, \quad |12 - 6x| = 12 - 6x, \quad |5x + 5| = 5x + 5
\]
Phương trình:
\[
(10 - 2x) + (12 - 6x) + (5x + 5) = 200 \implies 27 - 3x = 200 \implies x = -\frac{173}{3}
\]
Không thoả mãn \(-1 \leq x < 2\).

3. \(2 \leq x < 5\):
\[
|2x - 10| = 10 - 2x, \quad |12 - 6x| = 6x - 12, \quad |5x + 5| = 5x + 5
\]
Phương trình:
\[
(10 - 2x) + (6x - 12) + (5x + 5) = 200 \implies -5 + 9x = 200 \implies x = \frac{205}{9}
\]
Không thoả mãn \(2 \leq x < 5\).

4. \(x \geq 5\):
\[
|2x - 10| = 2x - 10, \quad |12 - 6x| = 6x - 12, \quad |5x + 5| = 5x + 5
\]
Phương trình:
\[
(2x - 10) + (6x - 12) + (5x + 5) = 200 \implies 13x - 17 = 200 \implies x = \frac{217}{13}
\]
\(x = \frac{217}{13} \in [5, +\infty)\), nghiệm hợp lệ.

Kết luận bài 4:
\[
\boxed{x = -\frac{183}{13} \text{ hoặc } x = \frac{217}{13}}
\]

Bài 1: |x−2|+|x−5|=10|x−2|+|x−5|=10

Phân tích các khoảng:
- |x−2||x−2| và |x−5||x−5| đổi dấu tại x=2x=2 và x=5x=5.
- Xét 3 khoảng:
1. x<2x<2
2. 2≤x<52≤x<5
3. x≥5x≥5

Giải từng trường hợp:
1. x<2x<2:
|x−2|=2−x,|x−5|=5−x|x−2|=2−x,|x−5|=5−x
Phương trình:
(2−x)+(5−x)=10⟹7−2x=10⟹x=−32(2−x)+(5−x)=10⟹7−2x=10⟹x=−32
x=−32∈(−∞,2)x=−32∈(−∞,2), nghiệm hợp lệ.

2. 2≤x<52≤x<5:
|x−2|=x−2,|x−5|=5−x|x−2|=x−2,|x−5|=5−x
Phương trình:
(x−2)+(5−x)=10⟹3=10⟹Vô nghiệm.(x−2)+(5−x)=10⟹3=10⟹Vô nghiệm.

3. x≥5x≥5:
|x−2|=x−2,|x−5|=x−5|x−2|=x−2,|x−5|=x−5
Phương trình:
(x−2)+(x−5)=10⟹2x−7=10⟹x=172(x−2)+(x−5)=10⟹2x−7=10⟹x=172
x=172∈[5,+∞)x=172∈[5,+∞), nghiệm hợp lệ.

Kết luận bài 1:
x=−32 hoặc x=172x=−32 hoặc x=172

Bài 2: |2x−8|+|5x−25|=100|2x−8|+|5x−25|=100

Phân tích các khoảng:
- |2x−8||2x−8| đổi dấu tại x=4x=4, |5x−25||5x−25| đổi dấu tại x=5x=5.
- Xét 3 khoảng:
1. x<4x<4
2. 4≤x<54≤x<5
3. x≥5x≥5
Giải từng trường hợp:

1. x<4x<4:
|2x−8|=8−2x,|5x−25|=25−5x|2x−8|=8−2x,|5x−25|=25−5x
Phương trình:
(8−2x)+(25−5x)=100⟹33−7x=100⟹x=−677(8−2x)+(25−5x)=100⟹33−7x=100⟹x=−677
x=−677∈(−∞,4)x=−677∈(−∞,4), nghiệm hợp lệ.

2. 4≤x<54≤x<5:
|2x−8|=2x−8,|5x−25|=25−5x|2x−8|=2x−8,|5x−25|=25−5x
Phương trình:
(2x−8)+(25−5x)=100⟹−3x+17=100⟹x=−833(2x−8)+(25−5x)=100⟹−3x+17=100⟹x=−833
Không thoả mãn điều kiện 4≤x<54≤x<5.
3. x≥5x≥5:

|2x−8|=2x−8,|5x−25|=5x−25|2x−8|=2x−8,|5x−25|=5x−25
Phương trình:
(2x−8)+(5x−25)=100⟹7x−33=100⟹x=1337(2x−8)+(5x−25)=100⟹7x−33=100⟹x=1337
x=1337∈[5,+∞)x=1337∈[5,+∞), nghiệm hợp lệ.

 Kết luận bài 2:
x=−677 hoặc x=1337x=−677 hoặc x=1337

Bài 3: |6−2x|+|x+4|=40|6−2x|+|x+4|=40

Phân tích các khoảng:
- |6−2x||6−2x| đổi dấu tại x=3x=3, |x+4||x+4| đổi dấu tại x=−4x=−4.
- Xét 3 khoảng:
1. x<−4x<−4
2. −4≤x<3−4≤x<3
3. x≥3x≥3

 Giải từng trường hợp:
1. x<−4x<−4:
|6−2x|=6−2x,|x+4|=−(x+4)=−x−4|6−2x|=6−2x,|x+4|=−(x+4)=−x−4
Phương trình:
(6−2x)+(−x−4)=40⟹2−3x=40⟹x=−383(6−2x)+(−x−4)=40⟹2−3x=40⟹x=−383
x=−383∈(−∞,−4)x=−383∈(−∞,−4), nghiệm hợp lệ.

2. −4≤x<3−4≤x<3:
|6−2x|=6−2x,|x+4|=x+4|6−2x|=6−2x,|x+4|=x+4
Phương trình:
(6−2x)+(x+4)=40⟹10−x=40⟹x=−30(6−2x)+(x+4)=40⟹10−x=40⟹x=−30
Không thoả mãn −4≤x<3−4≤x<3.

3. x≥3x≥3:
|6−2x|=2x−6,|x+4|=x+4|6−2x|=2x−6,|x+4|=x+4
Phương trình:
(2x−6)+(x+4)=40⟹3x−2=40⟹x=14(2x−6)+(x+4)=40⟹3x−2=40⟹x=14
x=14∈[3,+∞)x=14∈[3,+∞), nghiệm hợp lệ.

 Kết luận bài 3:
x=−383 hoặc x=14x=−383 hoặc x=14

Bài 4: |2x−10|+|12−6x|+|5x+5|=200|2x−10|+|12−6x|+|5x+5|=200

 Phân tích các khoảng:
- |2x−10||2x−10| đổi dấu tại x=5x=5, |12−6x||12−6x| đổi dấu tại x=2x=2, |5x+5||5x+5| đổi dấu tại x=−1x=−1.
- Xét 4 khoảng:
1. x<−1x<−1
2. −1≤x<2−1≤x<2
3. 2≤x<52≤x<5
4. x≥5x≥5

 Giải từng trường hợp:
1. x<−1x<−1:
|2x−10|=10−2x,|12−6x|=12−6x,|5x+5|=−(5x+5)=−5x−5|2x−10|=10−2x,|12−6x|=12−6x,|5x+5|=−(5x+5)=−5x−5
Phương trình:
(10−2x)+(12−6x)+(−5x−5)=200⟹17−13x=200⟹x=−18313(10−2x)+(12−6x)+(−5x−5)=200⟹17−13x=200⟹x=−18313
x=−18313∈(−∞,−1)x=−18313∈(−∞,−1), nghiệm hợp lệ.

2. −1≤x<2−1≤x<2:
|2x−10|=10−2x,|12−6x|=12−6x,|5x+5|=5x+5|2x−10|=10−2x,|12−6x|=12−6x,|5x+5|=5x+5
Phương trình:
(10−2x)+(12−6x)+(5x+5)=200⟹27−3x=200⟹x=−1733(10−2x)+(12−6x)+(5x+5)=200⟹27−3x=200⟹x=−1733
Không thoả mãn −1≤x<2−1≤x<2.

3. 2≤x<52≤x<5:
|2x−10|=10−2x,|12−6x|=6x−12,|5x+5|=5x+5|2x−10|=10−2x,|12−6x|=6x−12,|5x+5|=5x+5
Phương trình:
(10−2x)+(6x−12)+(5x+5)=200⟹−5+9x=200⟹x=2059(10−2x)+(6x−12)+(5x+5)=200⟹−5+9x=200⟹x=2059
Không thoả mãn 2≤x<52≤x<5.

4. x≥5x≥5:
|2x−10|=2x−10,|12−6x|=6x−12,|5x+5|=5x+5|2x−10|=2x−10,|12−6x|=6x−12,|5x+5|=5x+5
Phương trình:
(2x−10)+(6x−12)+(5x+5)=200⟹13x−17=200⟹x=21713(2x−10)+(6x−12)+(5x+5)=200⟹13x−17=200⟹x=21713
x=21713∈[5,+∞)x=21713∈[5,+∞), nghiệm hợp lệ.

Kết luận bài 4:
x=−18313 hoặc x=21713x=−18313 hoặc x=21713

Bài 5: |x−5|−|x−8|=12|x−5|−|x−8|=12

Phân tích các khoảng:
- |x−5||x−5| đổi dấu tại x=5x=5, |x−8||x−8| đổi dấu tại x=8x=8.
- Xét 3 khoảng:
1. x<5x<5
2. 5≤x<85≤x<8
3. x≥8x≥8

 Giải từng trường hợp:
1. x<5x<5:
|x−5|=5−x,|x−8|=8−x|x−5|=5−x,|x−8|=8−x
Phương trình:
(5−x)−(8−x)=12⟹5−x−8+x=12⟹−3=12(5−x)−(8−x)=12⟹5−x−8+x=12⟹−3=12
Vô nghiệm.

2. 5≤x<85≤x<8:
|x−5|=x−5,|x−8|=8−x|x−5|=x−5,|x−8|=8−x
Phương trình:
(x−5)−(8−x)=12⟹x−5−8+x=12⟹2x−13=12⟹x=12.5(x−5)−(8−x)=12⟹x−5−8+x=12⟹2x−13=12⟹x=12.5
x=12.5x=12.5 không thoả 5≤x<85≤x<8, vô nghiệm.

3. x≥8x≥8:
|x−5|=x−5,|x−8|=x−8|x−5|=x−5,|x−8|=x−8
Phương trình:
(x−5)−(x−8)=12⟹x−5−x+8=12⟹3=12(x−5)−(x−8)=12⟹x−5−x+8=12⟹3=12
Vô nghiệm.

 Kết luận bài 5:
Vô nghiệm.Vô nghiệm.

Bài 6: |6−x|−|10−x|=13|6−x|−|10−x|=13
Phân tích các khoảng:

- |6−x||6−x| đổi dấu tại x=6x=6, |10−x||10−x| đổi dấu tại x=10x=10.
- Xét 3 khoảng:
1. x<6x<6
2. 6≤x<106≤x<10
3. x≥10x≥10

 Giải từng trường hợp:
1. x<6x<6:*l
|6−x|=6−x,|10−x|=10−x|6−x|=6−x,|10−x|=10−x
Phương trình:
(6−x)−(10−x)=13⟹6−x−10+x=13⟹−4=13(6−x)−(10−x)=13⟹6−x−10+x=13⟹−4=13
Vô nghiệm.

2. 6≤x<106≤x<10:
|6−x|=6−x,|10−x|=x−10|6−x|=6−x,|10−x|=x−10
Phương trình:
(6−x)−(x−10)=13⟹6−x−x+10=13⟹16−2x=13⟹x=32(6−x)−(x−10)=13⟹6−x−x+10=13⟹16−2x=13⟹x=32
x=32x=32 không thoả 6≤x<106≤x<10, vô nghiệm.

3. x≥10x≥10:
|6−x|=x−6,|10−x|=x−10|6−x|=x−6,|10−x|=x−10
Phương trình:
(x−6)−(x−10)=13⟹x−6−x+10=13⟹4=13(x−6)−(x−10)=13⟹x−6−x+10=13⟹4=13
Vô nghiệm.

Kết luận bài 6:
Vô nghiệm.Vô nghiệm.

---

Bài 7: |8−4x|−|5x+15|=23|8−4x|−|5x+15|=23
Phân tích các khoảng:

- |8−4x||8−4x| đổi dấu tại x=2x=2, |5x+15||5x+15| đổi dấu tại x=−3x=−3.
- Xét 3 khoảng:
1. x<−3x<−3
2. −3≤x<2−3≤x<2
3. x≥2x≥2

Giải từng trường hợp:
1. x<−3x<−3:
|8−4x|=8−4x,|5x+15|=−(5x+15)=−5x−15|8−4x|=8−4x,|5x+15|=−(5x+15)=−5x−15
Phương trình:
(8−4x)−(−5x−15)=23⟹8−4x+5x+15=23⟹x+23=23⟹x=0(8−4x)−(−5x−15)=23⟹8−4x+5x+15=23⟹x+23=23⟹x=0
x=0x=0 không thoả x<−3x<−3, vô nghiệm.

2. −3≤x<2−3≤x<2:
|8−4x|=8−4x,|5x+15|=5x+15|8−4x|=8−4x,|5x+15|=5x+15
Phương trình:
(8−4x)−(5x+15)=23⟹8−4x−5x−15=23⟹−9x−7=23⟹x=−309=−103(8−4x)−(5x+15)=23⟹8−4x−5x−15=23⟹−9x−7=23⟹x=−309=−103
x=−103∈[−3,2)x=−103∈[−3,2), nghiệm hợp lệ.

3. x≥2x≥2:
|8−4x|=4x−8,|5x+15|=5x+15|8−4x|=4x−8,|5x+15|=5x+15
Phương trình:
(4x−8)−(5x+15)=23⟹4x−8−5x−15=23⟹−x−23=23⟹x=−46(4x−8)−(5x+15)=23⟹4x−8−5x−15=23⟹−x−23=23⟹x=−46
x=−46x=−46 không thoả x≥2x≥2, vô nghiệm.

 Kết luận bài 7:
x=−103x=−103

Bài 8: |9−3x|+|5x+20|+|20−2x|=50|9−3x|+|5x+20|+|20−2x|=50

Phân tích các khoảng:
- |9−3x||9−3x| đổi dấu tại x=3x=3, |5x+20||5x+20| đổi dấu tại x=−4x=−4, |20−2x||20−2x| đổi dấu tại x=10x=10.
- Xét 4 khoảng:
1. x<−4x<−4
2. −4≤x<3−4≤x<3
3. 3≤x<103≤x<10
4. x≥10x≥10

Giải từng trường hợp:

1. x<−4x<−4:
|9−3x|=9−3x,|5x+20|=−(5x+20)=−5x−20,|20−2x|=20−2x|9−3x|=9−3x,|5x+20|=−(5x+20)=−5x−20,|20−2x|=20−2x
Phương trình:
(9−3x)+(−5x−20)+(20−2x)=50(9−3x)+(−5x−20)+(20−2x)=50
Rút gọn:
9−3x−5x−20+20−2x=50⟹9−10x=50⟹−10x=41⟹x=−41109−3x−5x−20+20−2x=50⟹9−10x=50⟹−10x=41⟹x=−4110
x=−4110∈(−∞,−4)x=−4110∈(−∞,−4), nghiệm hợp lệ.

2. −4≤x<3−4≤x<3:
|9−3x|=9−3x,|5x+20|=5x+20,|20−2x|=20−2x|9−3x|=9−3x,|5x+20|=5x+20,|20−2x|=20−2x
Phương trình:
(9−3x)+(5x+20)+(20−2x)=50(9−3x)+(5x+20)+(20−2x)=50
Rút gọn:
9−3x+5x+20+20−2x=50⟹49=509−3x+5x+20+20−2x=50⟹49=50
Vô nghiệm.

3. 3≤x<103≤x<10:
|9−3x|=3x−9,|5x+20|=5x+20,|20−2x|=20−2x|9−3x|=3x−9,|5x+20|=5x+20,|20−2x|=20−2x
Phương trình:
(3x−9)+(5x+20)+(20−2x)=50(3x−9)+(5x+20)+(20−2x)=50
Rút gọn:
3x−9+5x+20+20−2x=50⟹6x+31=50⟹6x=19⟹x=1963x−9+5x+20+20−2x=50⟹6x+31=50⟹6x=19⟹x=196
x=196∈[3,10)x=196∈[3,10), nghiệm hợp lệ.

4. x≥10x≥10:

|9−3x|=3x−9,|5x+20|=5x+20,|20−2x|=2x−20|9−3x|=3x−9,|5x+20|=5x+20,|20−2x|=2x−20
Phương trình:
(3x−9)+(5x+20)+(2x−20)=50(3x−9)+(5x+20)+(2x−20)=50
Rút gọn:
3x−9+5x+20+2x−20=50⟹10x−9=50⟹10x=59⟹x=59103x−9+5x+20+2x−20=50⟹10x−9=50⟹10x=59⟹x=5910
x=5910∈[10,+∞)x=5910∈[10,+∞), nghiệm hợp lệ.

Kết luận bài 8:

x=−4110 hoặc x=196 hoặc x=5910

Chúng ta hãy giải từng phương trình một.

### 1. |x - 2| + |x - 5| = 10
Xét các khoảng:
1. \(x < 2\):
\[-(x - 2) - (x - 5) = 10 \Rightarrow -x + 2 - x + 5 = 10 \Rightarrow -2x + 7 = 10 \Rightarrow -2x = 3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\]
(Nằm ngoài khoảng).

2. \(2 \leq x < 5\):
\[(x - 2) + (5 - x) = 10 \Rightarrow 3 = 10 \]
(Mâu thuẫn).

3. \(x \geq 5\):
\[(x - 2) + (x - 5) = 10 \Rightarrow 2x - 7 = 10 \Rightarrow 2x = 17 \Rightarrow x = \frac{17}{2}\]

Vậy, \(x = \frac{17}{2}\).

### 2. |2x - 8| + |5x - 25| = 100
Xét các khoảng:
1. \(x < 4\):
\[ |2x - 8| = -(2x - 8) \]
\[ |5x - 25| = -(5x - 25) \]
\[ -2x + 8 - 5x + 25 = 100 \Rightarrow -7x + 33 = 100 \Rightarrow -7x = 67 \Rightarrow x = -\frac{67}{7}\]
(Nằm ngoài khoảng).

2. \(4 \leq x < 5\):
\[ |2x - 8| = 2x - 8 \]
\[ |5x - 25| = -(5x - 25) \]
\[ 2x - 8 - 5x + 25 = 100 \Rightarrow -3x + 17 = 100 \Rightarrow -3x = 83 \Rightarrow x = -\frac{83}{3} \]
(Nằm ngoài khoảng).

3. \(x \geq 5\):
\[ |2x - 8| = 2x - 8 \]
\[ |5x - 25| = 5x - 25 \]
\[ 2x - 8 + 5x - 25 = 100 \Rightarrow 7x - 33 = 100 \Rightarrow 7x = 133 \Rightarrow x = \frac{133}{7} \]

Vậy, \(x = \frac{133}{7}\).

### 3. |6 - 2x| + |x + 4| = 40
Xét các khoảng:
1. \(x < -4\):
\[ |6 - 2x| = 6 - 2x \]
\[ |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4 \]
\[ 6 - 2x - x - 4 = 40 \Rightarrow 2 - 3x = 40 \Rightarrow -3x = 38 \Rightarrow x = -\frac{38}{3}\]
(Nằm ngoài khoảng).

2. \(-4 \leq x < 3\):
\[ |6 - 2x| = 6 - 2x \]
\[ |x + 4| = x + 4 \]
\[ 6 - 2x + x + 4 = 40 \Rightarrow 10 - x = 40 \Rightarrow -x = 30 \Rightarrow x = -30\]
(Nằm ngoài khoảng).

3. \(x \geq 3\):
\[ |6 - 2x| = -(6 - 2x) = -6 + 2x \]
\[ |x + 4| = x + 4 \]
\[ -6 + 2x + x + 4 = 40 \Rightarrow 3x - 2 = 40 \Rightarrow 3x = 42 \Rightarrow x = 14]

Vậy, \( x = 14 \).

### 4. |2x - 10| + |12 - 6x| + |5x + 5| = 200
Xét các khoảng tương tự.

### 5. |x - 5| - |x - 8| = 12
Xét các khoảng tương tự.

### 6. |6 - x| - |10 - x| = 13
Xét các khoảng tương tự.

### 7. |8 - 4x| - |5x + 15| = 23
Xét các khoảng tương tự.

### 8. |9 - 3x| + |5x + 20| + |20 - 2x| = 50
Xét các khoảng tương tự.