a) Chứng minh AC = BM và AC // BM.
b) Chứng minh ΔABM =ΔMCA
c) Kẻ AH ⊥BC, MK⊥ BC (H, K ∈ BC)AH ⊥BC, MK⊥ BC (H, K ∈ BC). Chứng minh BK = CH.
d) Chứng minh HM // AK.
Quảng cáo
4 câu trả lời 51
a)Xét tam giác ADCvà tam giác MDB có
AD=MD(gt)
DC=DB(Dlà trg điểm của BC)
BDM=ADC(2góc đ2)
Suy ra 2tam giác ADC=MDB(c-g-c)
suy ra AC=BM (2 cạnh tương ứng)
và aACD=DBM( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong nênAC//BM
b) Chứng minh ΔABM=ΔMC
Xét hai tam giác ΔABM và ΔMCA:
AB=MC (vì ABMC là hình bình hành).
BM=AC (đã chứng minh ở câu a).
∠ABM=∠MCA (do hai góc đối đỉnh).
Do đó, ΔABM=ΔMCA (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).
Kẻ AH⊥BC,MK⊥BC tại K.
Trong hình bình hành ABMC, BM∥AC và AB∥MC.
Do đó, MK là đường trung trực của BC.
Ta có BK=CH vì khoảng cách từ các điểm đối xứng qua D đến đường thẳng BC là bằng nhau.
d) Chứng minh HM∥AK
Vì HM và AK cùng vuông góc với BC, nên hai đường thẳng này song song với nhau.
Do đó: HM∥AK.
a)Xét tam giác ADCvà tam giác MDB có
AD=MD(gt)
DC=DB(Dlà trg điểm của BC)
BDM=ADC(2góc đ2)
Suy ra 2tam giác ADC=MDB(c-g-c)
suy ra AC=BM (2 cạnh tương ứng)
và aACD=DBM( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong nênAC//BM
Chúng ta sẽ giải quyết từng phần một của bài toán.
### a) Chứng minh AC = BM và AC // BM
**Chứng minh AC = BM:**
Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) và \(DM = DA\), ta có:
\[ DA = DM \]
Trong tam giác \(DMA\), ta có:
\[ \triangle DMA \equiv \triangle ADB \] (cạnh - cạnh - cạnh)
Từ đó suy ra:
\[ AB = BM \]
**Chứng minh AC // BM:**
Vì \(A\), \(D\), \(M\) thẳng hàng và \(D\) là trung điểm của \(BC\), ta có:
\[ AD = DM \]
Theo định lý đường trung trực, ta có:
\[ \angle CAD = \angle MBD \]
Vì \(M\) và \(C\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là \(BC\), nên:
\[ \angle CAD = \angle MBD \implies AC // BM \]
### b) Chứng minh \(\Delta ABM \cong \Delta MCA\)
**Chứng minh \(\Delta ABM \cong \Delta MCA\):**
Ta có:
- \(AB = BM\) (chứng minh trên)
- \(AC = MC\) (do \(M\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(D\))
- \(\angle BAM = \angle CAM\) (chung)
Vậy \(\triangle ABM \equiv \triangle MCA\) (theo cạnh - góc - cạnh)
### c) Chứng minh \(BK = CH\)
**Chứng minh \(BK = CH\):**
Do \(AH \perp BC\) tại \(H\) và \(MK \perp BC\) tại \(K\), nên \(AH\) và \(MK\) là các đường cao của tam giác \(\triangle ABC\) và \(\triangle MBK\).
Trong \(\triangle ABC\) và \(\triangle MBK\):
- \(AB = BM\) (chứng minh trên)
- \(AC = MC\) (chứng minh trên)
- \(AH \perp BC\) và \(MK \perp BC\)
Do đó, \(BK = CH\).
### d) Chứng minh \(HM // AK\)
**Chứng minh \(HM // AK\):**
Trong tam giác \(ABM\) và tam giác \(MCA\), do \(\Delta ABM \equiv \Delta MCA\), ta có các cặp cạnh tương ứng:
- \(AB // AC\)
- \(BM // MC\)
Do đó, nếu nối các điểm \(H\) và \(K\) của hai đường cao, ta có:
\[ HM // AK \]
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 65237
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 40522
-
9 40191
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
1 năm trước2178
