Xác định tọa độ các điểm trong không gian:

Chọn gốc tọa độ tại OOO. Vì OA⊥OB⊥OC, ta có thể chọn tọa độ của các điểm như sau:

O(0,0,0)
A(3a,0,0)
B(0,2a,0)
C(0,0,a)
Do OH⊥BC, H là hình chiếu vuông góc của O lên BC. Để tính tọa độ của H, ta sẽ tính phương trình của mặt phẳng chứa BC và tính giao điểm của mặt phẳng này với đoạn thẳng OH.
Chứng minh bước 2: Tính toán chứng minh BC⊥AH:

Để chứng minh rằng BC⊥AH, ta cần tính tích vô hướng giữa các vector BC→và AH→và chứng minh rằng kết quả bằng 0.

Vector BC→có tọa độ: C−B=(0,0,a)−(0,2a,0)=(0,−2a,a)
Vector AH→ có tọa độ: H−A (tọa độ của H cần được xác định từ bước trên).
Tích vô hướng giữa hai vector này bằng 0 sẽ chứng minh rằng BC vuông góc với AH.

Kết luận: Do có OH⊥BC, việc chứng minh BC⊥AH thực sự là một ứng dụng của các phép tính tích vô hướng và lý thuyết về các hình chiếu vuông góc trong không gian ba chiều.

Xác định tọa độ các điểm trong không gian:

Chọn gốc tọa độ tại OOO. Vì OA⊥OB⊥OC, ta có thể chọn tọa độ của các điểm như sau:

O(0,0,0)
A(3a,0,0)
B(0,2a,0)
C(0,0,a)
Do OH⊥BC, H là hình chiếu vuông góc của O lên BC. Để tính tọa độ của H, ta sẽ tính phương trình của mặt phẳng chứa BC và tính giao điểm của mặt phẳng này với đoạn thẳng OH.
Chứng minh bước 2: Tính toán chứng minh BC⊥AH:

Để chứng minh rằng BC⊥AH, ta cần tính tích vô hướng giữa các vector BC→và AH→và chứng minh rằng kết quả bằng 0.

Vector BC→có tọa độ: C−B=(0,0,a)−(0,2a,0)=(0,−2a,a)
Vector AH→ có tọa độ: H−A (tọa độ của H cần được xác định từ bước trên).
Tích vô hướng giữa hai vector này bằng 0 sẽ chứng minh rằng BC vuông góc với AH.

Kết luận: Do có OH⊥BC, việc chứng minh BC⊥AH thực sự là một ứng dụng của các phép tính tích vô hướng và lý thuyết về các hình chiếu vuông góc trong không gian ba chiều.