Để tính tích vô hướng AB⋅AMAB⋅AM, ta làm theo các bước sau:

Xác định tọa độ các điểm:

Ta giả sử B(0, 0), C(6, 0).
Tam giác ABC đều, nên điểm A có tọa độ (3,3√3)(3,33) (theo cách tính tọa độ của đỉnh tam giác đều).
Tọa độ điểm M:

M là trung điểm của BC, nên tọa độ M là:

M=(0+62,0+02)=(3,0)M=(0+62,0+02)=(3,0)
Vecto −−→ABAB→ và−−→AMAM→:

−−→AB=(3−0,3√3−0)=(3,3√3)AB→=(3−0,33−0)=(3,33)
−−→AM=(3−3,0−3√3)=(0,−3√3)AM→=(3−3,0−33)=(0,−33)
Tính tích vô hướng:

AB⋅AM=(3,3√3)⋅(0,−3√3)=3⋅0+3√3⋅(−3√3)=0−27=−27AB⋅AM=(3,33)⋅(0,−33)=3⋅0+33⋅(−33)=0−27=−27
Vậy, AB⋅AM=−27

Để tính tích vô hướng $\mathbf{AB \cdot AM}$, ta làm theo các bước sau:

Xác định tọa độ các điểm:

Ta giả sử B(0, 0), C(6, 0).
Tam giác ABC đều, nên điểm A có tọa độ $(3, 3\sqrt{3})$ (theo cách tính tọa độ của đỉnh tam giác đều).
Tọa độ điểm M:

M là trung điểm của BC, nên tọa độ M là:

$M = \left( \frac{0 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (3, 0)$
Vecto $\overrightarrow{AB}$ và$\overrightarrow{AM}$:

$\overrightarrow{AB} = (3 - 0, 3\sqrt{3} - 0) = (3, 3\sqrt{3})$
$\overrightarrow{AM} = (3 - 3, 0 - 3\sqrt{3}) = (0, -3\sqrt{3})$
Tính tích vô hướng:

$AB \cdot AM = (3, 3\sqrt{3}) \cdot (0, -3\sqrt{3}) = 3 \cdot 0 + 3\sqrt{3} \cdot (-3\sqrt{3}) = 0 - 27 = -27$
Vậy, $AB \cdot AM = -27$